Номер 2, страница 185, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

2. Определим испытание как выбор произвольной точки на отрезке $[-2;2]$. Приведите 4 примера событий при таком испытании, одно из которых является достоверным, а другое – невозможным.

В рамках данного испытания мы выбираем случайную точку на числовом отрезке $[-2; 2]$. Обозначим координату этой точки как $x$. Таким образом, любой возможный исход испытания — это некоторое число $x$, удовлетворяющее условию $-2 \le x \le 2$. Событием называется любой результат или набор результатов этого испытания, то есть некоторое условие, наложенное на точку $x$.

Ниже приведены четыре примера событий в соответствии с условием задачи.

Достоверное событие

Это событие, которое происходит всегда, при любом исходе испытания. Условие такого события должно выполняться для любой точки $x$ из отрезка $[-2; 2]$.

Пример: выбранная точка принадлежит отрезку $[-2; 2]$. По самому определению эксперимента, любая выбранная точка будет удовлетворять этому условию.

Ответ: Событие А: выбранная точка $x$ принадлежит отрезку $[-2; 2]$, то есть $x \in [-2; 2]$.

Невозможное событие

Это событие, которое не может произойти ни при каком исходе испытания. Условие такого события не выполняется ни для одной точки $x$ из отрезка $[-2; 2]$.

Пример: выбрана точка с координатой 3. Так как число 3 не входит в отрезок $[-2; 2]$, это событие произойти не может.

Ответ: Событие Б: выбранная точка $x$ равна 3.

Случайное событие (пример 1)

Это событие, которое в результате испытания может как произойти, так и не произойти. Условие такого события выполняется для некоторого подмножества точек из отрезка $[-2; 2]$, но не для всех.

Пример: выбрана точка из отрезка $[0; 1]$. Этот отрезок является частью отрезка $[-2; 2]$, поэтому событие может произойти. Но так как существуют точки в $[-2; 2]$, которые не принадлежат $[0; 1]$ (например, точка $x = -1$), событие может и не произойти.

Ответ: Событие В: выбранная точка $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$.

Случайное событие (пример 2)

Это еще один пример события, которое может произойти, а может и не произойти.

Пример: выбранная точка является положительным числом. Это условие ($x > 0$) выполняется для всех точек $x$ из полуинтервала $(0; 2]$, но не выполняется для точек из отрезка $[-2; 0]$. Следовательно, это случайное событие.

Ответ: Событие Г: выбранная точка $x$ является положительной ($x > 0$).