Номер 7, страница 187, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

7. Определим испытание как выбор произвольной точки на отрезке $[-1;1]$. Приведите 4 примера событий при таком испытании, одно из которых является достоверным, а другое - невозможным.

В данном испытании пространство элементарных исходов $\Omega$ — это множество всех точек на отрезке $[-1, 1]$. Любое событие является подмножеством этого отрезка. Ниже приведены четыре примера событий, соответствующих условиям задачи.

Достоверное событие
Достоверным называется событие, которое в результате испытания произойдет с вероятностью 1. В данном случае это событие, которое включает в себя все возможные исходы.
Пример: Событие A, состоящее в том, что выбранная точка $x$ принадлежит отрезку $[-1, 1]$. Так как по определению испытания точка выбирается именно из этого отрезка, данное событие является достоверным.
Ответ: Выбранная точка $x$ удовлетворяет неравенству $-1 \le x \le 1$.

Невозможное событие
Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате испытания, его вероятность равна 0.
Пример: Событие B, состоящее в том, что выбранная точка $x$ равна 2. Так как число 2 не входит в отрезок $[-1, 1]$, это событие не может произойти.
Ответ: Выбранная точка $x$ равна 2.

Случайное событие 1
Случайным называется событие, которое в результате испытания может как произойти, так и не произойти.
Пример: Событие C, состоящее в том, что выбранная точка $x$ является положительной. Это соответствует выбору точки из промежутка $(0, 1]$. Вероятность этого события, исходя из геометрического определения, равна отношению длины интервала $(0, 1]$ к длине всего отрезка $[-1, 1]$: $P(C) = \frac{1-0}{1-(-1)} = \frac{1}{2}$.
Ответ: Выбранная точка $x$ является положительной ($x > 0$).

Случайное событие 2
Еще один пример случайного события.
Пример: Событие D, состоящее в том, что квадрат выбранной точки $x$ меньше или равен $0.25$. Неравенство $x^2 \le 0.25$ равносильно $|x| \le 0.5$, что в свою очередь означает $-0.5 \le x \le 0.5$. Вероятность этого события: $P(D) = \frac{0.5 - (-0.5)}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$.
Ответ: Квадрат выбранной точки $x$ не превышает $0.25$ (то есть $x^2 \le 0.25$).