Номер 5, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

5. На плоскости отмечено 10 синих точек и 7 оранжевых. Каждая из отмеченных точек соединена с каждой? Наудачу выбирается один из них. Определим:

• событие $A$: «оба конца отрезка синие»,

• событие $B$: «один из концов отрезка синий, а другой – оранжевый»,

• событие $C$: «хотя бы один из концов отрезка синий»,

• событие $D$: «хотя бы один из концов отрезка оранжевый»,

• событие $E$: «оба конца отрезка оранжевые».

Ответьте на следующие вопросы:

а) какие-то из этих событий образуют пары противоположных, определите эти пары;

б) укажите тройки событий такие, что одно из трех является суммой двух других.

в) укажите тройку событий, образующих полную группу.

г) какое из обозначенных событий является произведением событий $D$ и $C$?

Для решения задачи проанализируем определенные события. Пусть элементарными исходами при выборе отрезка являются три возможных варианта в зависимости от цвета его концов:

• Оба конца синие. Это событие $A$.
• Один конец синий, а другой — оранжевый. Это событие $B$.
• Оба конца оранжевые. Это событие $E$.

Эти три события $A$, $B$ и $E$ являются несовместными (отрезок не может одновременно принадлежать к двум из этих категорий) и вместе они образуют полную группу, так как любой отрезок должен принадлежать к одной из этих трех категорий.

Теперь выразим остальные события через $A$, $B$ и $E$:

• Событие $C$: «хотя бы один из концов отрезка синий». Это означает, что отрезок может иметь либо оба синих конца (событие $A$), либо один синий и один оранжевый конец (событие $B$). Таким образом, событие $C$ является объединением (суммой) событий $A$ и $B$: $C = A \cup B$.
• Событие $D$: «хотя бы один из концов отрезка оранжевый». Это означает, что отрезок может иметь либо оба оранжевых конца (событие $E$), либо один синий и один оранжевый конец (событие $B$). Таким образом, событие $D$ является объединением (суммой) событий $E$ и $B$: $D = E \cup B$.

Теперь ответим на поставленные вопросы.

а) какие-то из этих событий образуют пары противоположных, определите эти пары;

Противоположным событию $X$ является событие $\bar{X}$, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие $X$.