gdz.top
Номер 41, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 3. Простейшие тригонометрические неравенства. 3.4. Системы простейших тригонометрических неравенств. Задачи - номер 41, страница 176.
№40
№41 (с. 176)
Условие. №41 (с. 176)
Упростите: $\frac{\operatorname{tg} \alpha + \sin \alpha}{2 \cos^2 \left(\frac{\alpha}{2}\right)}$
Решение 2 (rus). №41 (с. 176)
41. (2)
Для того чтобы упростить заданное тригонометрическое выражение, мы последовательно преобразуем его числитель и знаменатель, используя основные тригонометрические тождества.
Исходное выражение:
$ \frac{\tg\alpha + \sin\alpha}{2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $
Сначала преобразуем числитель дроби. Заменим $ \tg\alpha $ на отношение $ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $ и вынесем $ \sin\alpha $ за скобки как общий множитель:
$ \tg\alpha + \sin\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \sin\alpha = \sin\alpha \left( \frac{1}{\cos\alpha} + 1 \right) $
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
$ \sin\alpha \left( \frac{1 + \cos\alpha}{\cos\alpha} \right) = \frac{\sin\alpha (1 + \cos\alpha)}{\cos\alpha} $
Теперь преобразуем знаменатель. Используем формулу понижения степени для косинуса (или формулу косинуса двойного угла):
$ 1 + \cos\alpha = 2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) $
Таким образом, знаменатель исходного выражения $ 2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) $ равен $ 1 + \cos\alpha $.
Подставим преобразованные числитель и знаменатель обратно в выражение:
$ \frac{\frac{\sin\alpha (1 + \cos\alpha)}{\cos\alpha}}{1 + \cos\alpha} $
Мы можем сократить дробь на $ (1 + \cos\alpha) $, так как из области определения исходного выражения следует, что $ \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \neq 0 $, а значит и $ 1 + \cos\alpha = 2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) \neq 0 $.
$ \frac{\sin\alpha (1 + \cos\alpha)}{\cos\alpha (1 + \cos\alpha)} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $
Полученное отношение синуса к косинусу по определению является тангенсом:
$ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tg\alpha $
Ответ: $ \tg\alpha $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41 (с. 176), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.