gdz.top
Номер 35, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 3. Простейшие тригонометрические неравенства. 3.4. Системы простейших тригонометрических неравенств. Задачи - номер 35, страница 176.
№34
№35 (с. 176)
Условие. №35 (с. 176)
35. (2) ${ \begin{cases} \operatorname{tg}x \leq 1, \\ \operatorname{ctg}x \geq 1. \end{cases} }$
Решение 2 (rus). №35 (с. 176)
(2) Рассмотрим данную систему неравенств. Из второго неравенства $ \ctg x \ge 1 $ следует, что $ \ctg x $ является положительным числом. Поскольку $ \ctg x = \frac{1}{\tg x} $, то и $ \tg x $ должен быть положительным, то есть $ \tg x > 0 $.
Теперь, когда мы знаем, что $ \tg x > 0 $, мы можем переписать второе неравенство $ \ctg x \ge 1 $ в виде $ \frac{1}{\tg x} \ge 1 $. Умножив обе части на положительное число $ \tg x $, получим равносильное неравенство $ 1 \ge \tg x $, или $ \tg x \le 1 $.
Таким образом, исходная система равносильна системе из двух условий: $ \tg x > 0 $ и $ \tg x \le 1 $. Это можно объединить в одно двойное неравенство: $ 0 < \tg x \le 1 $.
Для решения этого неравенства найдем значения $ x $, при которых тангенс принимает граничные значения. Уравнение $ \tg x = 0 $ имеет решения $ x = \pi k $, а уравнение $ \tg x = 1 $ имеет решения $ x = \frac{\pi}{4} + \pi k $, где $ k \in Z $. Так как функция $ y = \tg x $ является строго возрастающей на каждом интервале своей области определения (например, на $ (-\frac{\pi}{2} + \pi k, \frac{\pi}{2} + \pi k) $), решение неравенства $ 0 < \tg x \le 1 $ будет находиться между соответствующими значениями $ x $.
Следовательно, для каждого целого числа $ k $ решением является промежуток $ \pi k < x \le \frac{\pi}{4} + \pi k $.
Ответ: $ \pi k < x \le \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 176), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.