gdz.top
Номер 36, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 3. Простейшие тригонометрические неравенства. 3.4. Системы простейших тригонометрических неравенств. Задачи - номер 36, страница 176.
№35
№36 (с. 176)
Условие. №36 (с. 176)
36. (2).
$$ \begin{cases} \operatorname{tg}x \ge 1, \\ \operatorname{ctg}x \ge 1. \end{cases} $$
Решение 2 (rus). №36 (с. 176)
36. (2)
Дана система тригонометрических неравенств:
$ \begin{cases} \tg x \ge 1, \\ \ctg x \ge 1. \end{cases} $
Рассмотрим оба неравенства. Из первого неравенства $\tg x \ge 1$ следует, что $\tg x$ должен быть положительным. Из второго неравенства $\ctg x \ge 1$ следует, что $\ctg x$ также должен быть положительным. Это означает, что угол $x$ должен находиться в I или III координатной четверти, где значения тангенса и котангенса положительны.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс и котангенс: $\ctg x = \frac{1}{\tg x}$. Так как мы установили, что $\tg x > 0$ (поскольку $\tg x \ge 1$), мы можем подставить это выражение во второе неравенство:
$\frac{1}{\tg x} \ge 1$.
Поскольку $\tg x$ — положительное число, мы можем умножить обе части этого неравенства на $\tg x$, не меняя знака неравенства:
$1 \ge \tg x$, что эквивалентно $\tg x \le 1$.
Теперь исходная система неравенств может быть заменена эквивалентной системой:
$ \begin{cases} \tg x \ge 1, \\ \tg x \le 1. \end{cases} $
Единственное число, которое одновременно не меньше единицы и не больше единицы, — это сама единица. Таким образом, система двух неравенств сводится к одному уравнению:
$\tg x = 1$.
Решаем это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для данного уравнения имеет вид:
$x = \operatorname{arctg}(1) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Поскольку значение $\operatorname{arctg}(1)$ равно $\frac{\pi}{4}$, получаем окончательное решение системы.
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36 (с. 176), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.