gdz.top
Номер 42, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 3. Простейшие тригонометрические неравенства. 3.4. Системы простейших тригонометрических неравенств. Задачи - номер 42, страница 176.
№41
№42 (с. 176)
Условие. №42 (с. 176)
42. (2)
Решите систему уравнений: $\begin{cases} x+y^3=2, \\ 2x+x^2+5y^3=8. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №42 (с. 176)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Исходная система:
$\begin{cases}x + y^3 = 2 \\2x + x^2 + 5y^3 = 8\end{cases}$
Из первого уравнения выразим $y^3$ через $x$:
$y^3 = 2 - x$
Теперь подставим это выражение для $y^3$ во второе уравнение системы:
$2x + x^2 + 5(2 - x) = 8$
Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:
$2x + x^2 + 10 - 5x = 8$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 - 3x + 10 = 8$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 3x + 10 - 8 = 0$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $x$. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна $3$, а их произведение равно $2$. Отсюда легко подобрать корни:
$x_1 = 1$, $x_2 = 2$
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного значения $x$, используя выражение $y^3 = 2 - x$.
1. При $x = 1$:
$y^3 = 2 - 1 = 1$
Отсюда $y = \sqrt[3]{1} = 1$.
Таким образом, первая пара решений: $(1; 1)$.
2. При $x = 2$:
$y^3 = 2 - 2 = 0$
Отсюда $y = \sqrt[3]{0} = 0$.
Таким образом, вторая пара решений: $(2; 0)$.
Выполним проверку найденных решений, подставив их в исходную систему уравнений.
Для пары $(1; 1)$:
Первое уравнение: $1 + 1^3 = 1 + 1 = 2$. Верно ($2=2$).
Второе уравнение: $2(1) + 1^2 + 5(1^3) = 2 + 1 + 5 = 8$. Верно ($8=8$).
Для пары $(2; 0)$:
Первое уравнение: $2 + 0^3 = 2$. Верно ($2=2$).
Второе уравнение: $2(2) + 2^2 + 5(0^3) = 4 + 4 + 0 = 8$. Верно ($8=8$).
Обе пары чисел являются решениями системы.
Ответ: $(1; 1)$, $(2; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42 (с. 176), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.