Номер 3, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

3. Пусть испытание состоит в одновременном подбрасывании двух различных монет. Будем записывать «0» каждый раз, когда выпадает «орел», и записывать «1», если выпадает «решка». Определим событие $A$: «на обеих монетах выпал «орел»», событие $B$: «только на первой монете выпал «орел»», $C$: «на первой монете выпал «орел»».

а) Запишите последовательности из нулей и единиц, которые соответствуют элементарным исходам событий $A$, $B$ и $C$.

б) Определите еще два события так, чтобы вместе с событиями $A$ и $B$ все четыре образовали полную группу событий.

а) Введем обозначения для элементарных исходов испытания в виде последовательности (результат на первой монете, результат на второй монете). Учитывая, что «орел» кодируется как 0, а «решка» — как 1, все возможные исходы (пространство элементарных исходов) выглядят так: $Ω = \{(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)\}$.
Рассмотрим каждое событие:
- Событие A: «на обеих монетах выпал орел». Это означает, что на первой монете выпал «орел» (0) и на второй монете тоже выпал «орел» (0). Этому событию соответствует одна последовательность: (0, 0).
- Событие B: «только на первой монете выпал орел». Это означает, что на первой монете выпал «орел» (0), а на второй монете, следовательно, выпала «решка» (1). Этому событию соответствует одна последовательность: (0, 1).
- Событие C: «на первой монете выпал орел». Это событие произойдет, если на первой монете выпал «орел» (0), а результат на второй монете не имеет значения. Оно может быть как «орлом» (0), так и «решкой» (1). Следовательно, это составное событие, которому благоприятствуют два элементарных исхода. Ему соответствуют две последовательности: (0, 0) и (0, 1).
Ответ: Событию А соответствует последовательность (0, 0). Событию B соответствует последовательность (0, 1). Событию С соответствуют последовательности (0, 0) и (0, 1).

б) Полная группа событий — это набор событий, которые являются попарно несовместными (никакие два из них не могут произойти одновременно) и в своей совокупности исчерпывают все возможные исходы испытания (т.е. их объединение равно пространству элементарных исходов $Ω$).
Пространство всех элементарных исходов состоит из четырех последовательностей: $Ω = \{(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)\}$.
Событие А — это исход (0, 0).
Событие B — это исход (0, 1).
События A и B попарно несовместны, так как состоят из разных элементарных исходов. Чтобы вместе с ними составить полную группу из четырех событий, нужно определить еще два события, которые будут соответствовать оставшимся исходам (1, 0) и (1, 1) и будут несовместны как с A и B, так и друг с другом.
Самый простой способ — это определить два новых события, каждое из которых соответствует одному из оставшихся элементарных исходов.
- Определим событие D, соответствующее исходу (1, 0). В этом исходе на первой монете выпадает «решка» (1), а на второй — «орел» (0). Словесно это событие можно описать как «только на второй монете выпал орел».
- Определим событие E, соответствующее исходу (1, 1). В этом исходе на обеих монетах выпадает «решка» (1). Словесно это событие можно описать как «на обеих монетах выпала решка».
Таким образом, четыре события A, B, D и E соответствуют четырем элементарным исходам $ (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) $ соответственно. Они попарно несовместны, и их объединение составляет все пространство элементарных исходов $Ω$, значит, они образуют полную группу событий.
Ответ: Можно определить следующие два события: D: «только на второй монете выпал орел» (соответствует последовательности (1, 0)) и E: «на обеих монетах выпала решка» (соответствует последовательности (1, 1)).