Страница 189, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

Упражнение 1

В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами можно составить одну пару мальчик-девочка для участия в школьном конкурсе танцев?

Для решения данной задачи используется правило умножения в комбинаторике. Нам необходимо выбрать одного мальчика из 10 и одну девочку из 15, чтобы составить пару.

Выбор мальчика и выбор девочки — это независимые события. Количество способов выбрать одного мальчика равно 10. Количество способов выбрать одну девочку равно 15.

Чтобы найти общее количество способов составить пару, нужно перемножить количество вариантов для каждого выбора. Пусть $N$ — общее число способов:

$N = 10 \times 15 = 150$

Следовательно, существует 150 способов составить одну пару "мальчик-девочка".

Ответ: 150

Из города А в город В ведет 5 дорог, из города В в город С ведет 4 дороги.

Из города А в город Е ведет 3 дороги, из города Е в город С ведет 6 дорог.

Сколькими способами можно попасть из А в С?

Чтобы найти общее количество способов добраться из города А в город С, нужно рассмотреть все возможные маршруты. Согласно условию, можно поехать двумя независимыми путями: через город В или через город Е. Общее количество способов будет равно сумме способов для каждого из этих путей.

1. Расчет количества способов при движении через город В (маршрут А → В → С)
Из города А в город В ведут 5 дорог. Для каждого из этих 5 вариантов есть 4 способа продолжить путь из города В в город С. Чтобы найти общее количество комбинаций для этого маршрута, необходимо перемножить количество дорог на каждом отрезке пути (согласно правилу умножения в комбинаторике).
Количество способов $N_1$ рассчитывается по формуле:
$N_1 = 5 \times 4 = 20$ способов.

2. Расчет количества способов при движении через город Е (маршрут А → Е → С)
Аналогично, из города А в город Е ведут 3 дороги, а из города Е в город С ведут 6 дорог. Перемножим количество дорог на каждом участке, чтобы найти общее число способов для этого маршрута.
Количество способов $N_2$ рассчитывается по формуле:
$N_2 = 3 \times 6 = 18$ способов.

3. Расчет общего количества способов
Так как маршруты через город В и через город Е являются взаимоисключающими (нельзя ехать по обоим одновременно), общее количество способов попасть из А в С равно сумме способов для каждого маршрута (согласно правилу сложения в комбинаторике).
Общее количество способов $N = N_1 + N_2$.
$N = 20 + 18 = 38$ способов.

Ответ: 38.