Номер 13, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 13, страница 176.

Условие.

13. Сравните пружинный и нитяной маятники: что у них общего и чем они различаются?

Решение.

что у них общего

Пружинный и нитяной маятники являются колебательными системами, и у них есть ряд общих свойств:

1. Оба маятника являются примерами осцилляторов. При малых отклонениях от положения равновесия их движение можно считать гармоническими колебаниями.

2. В обеих системах происходит периодическое преобразование энергии. Кинетическая энергия ($E_к$) переходит в потенциальную ($E_п$) и обратно. В идеальных условиях (без трения и сопротивления воздуха) полная механическая энергия ($E = E_к + E_п$) системы сохраняется.

3. Каждая система имеет положение устойчивого равновесия. При отклонении от этого положения возникает возвращающая сила, которая стремится вернуть маятник в исходное состояние.

4. Движение обоих маятников описывается общими для всех колебаний физическими величинами: амплитудой (максимальным отклонением), периодом (временем одного полного колебания), частотой (числом колебаний в единицу времени) и фазой.

Ответ: Общим для пружинного и нитяного маятников является то, что они представляют собой колебательные системы, совершающие гармонические колебания (при малых амплитудах) с периодическим превращением энергии. Их движение описывается одинаковыми кинематическими характеристиками (период, частота, амплитуда).

чем они различаются

Несмотря на общие черты, пружинный и нитяной маятники имеют существенные различия:

1. Конструкция и природа возвращающей силы. Пружинный маятник – это груз на пружине, и возвращающей силой является сила упругости ($F_{упр} = -kx$). Нитяной маятник – это груз на нити, и возвращающей силой является составляющая силы тяжести ($F_{возвр} = -mg \sin\alpha$).

2. Вид потенциальной энергии. У пружинного маятника кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации пружины ($E_п = \frac{kx^2}{2}$). У нитяного маятника кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию тела, поднятого в поле силы тяжести ($E_п = mgh$).

3. Зависимость периода колебаний. Это ключевое различие. Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза ($\text{m}$) и жесткости пружины ($\text{k}$), но не зависит от ускорения свободного падения ($\text{g}$):

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Период колебаний нитяного маятника зависит от длины нити ($\text{l}$) и ускорения свободного падения ($\text{g}$), но не зависит от массы груза ($\text{m}$):

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

4. Условия функционирования. Пружинный маятник может колебаться в любой плоскости и даже в состоянии невесомости (где $g=0$). Нитяной маятник для совершения колебаний требует наличия силы тяжести, поэтому в невесомости он работать не будет.

Ответ: Основные различия заключаются в природе возвращающей силы (сила упругости у пружинного и сила тяжести у нитяного) и в параметрах, от которых зависит период их колебаний. Период пружинного маятника определяется массой груза и жесткостью пружины, а период нитяного – длиной нити и ускорением свободного падения.