Номер 15, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 15, страница 176.

Условие.

15. При гармонических колебаниях некоторого тела его смещение x изменяется по закону $x = \cos(2\pi t)$, где длина измеряется в метрах, а время — в секундах. Чему равна амплитуда колебаний? Период? Частота?

Решение.

Дано:

Уравнение гармонических колебаний: $x(t) = \cos(2\pi t)$

Длина ($\text{x}$) измеряется в метрах (м).

Время ($\text{t}$) измеряется в секундах (с).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду колебаний $\text{A}$, период $\text{T}$, частоту $\nu$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний имеет вид: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, а $\phi_0$ – начальная фаза колебаний.

Сравним заданное уравнение $x(t) = \cos(2\pi t)$ с общей формулой. Его можно представить как $x(t) = 1 \cdot \cos(2\pi \cdot t + 0)$.

Из этого сравнения мы можем определить все необходимые параметры.

Амплитуда колебаний?

Амплитуда $\text{A}$ – это максимальное смещение тела от положения равновесия. В уравнении она соответствует коэффициенту, стоящему перед функцией косинуса. В нашем случае этот коэффициент равен 1.

$A = 1$ м.

Ответ: Амплитуда колебаний равна 1 м.

Период?

Из сравнения уравнений находим циклическую частоту $\omega$. Это коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса. В нашем случае $\omega = 2\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$ с.

Ответ: Период колебаний равен 1 с.

Частота?

Частота колебаний $\nu$ – это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.

Подставив найденное значение периода $\text{T}$, получим:

$\nu = \frac{1}{1 \text{ с}} = 1$ Гц.

Также частоту можно найти через циклическую частоту по формуле $\omega = 2\pi\nu$, откуда $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$.

$\nu = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$ Гц.

Ответ: Частота колебаний равна 1 Гц.