Номер 11, страница 236 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 29. Примеры решения задач по молекулярной физике - номер 11, страница 236.

Условие.

11. Цилиндрический сосуд разделён подвижным поршнем на две части: в одной части находится водород, а в другой — азот. Масса какого газа больше и во сколько раз, если поршень находится точно посредине сосуда?

Решение.

Дано:

Газ 1 - водород ($H_2$)

Газ 2 - азот ($N_2$)

Сосуд разделен подвижным поршнем на две равные части, следовательно, объемы газов равны: $V_1 = V_2 = V$.

Поршень находится в равновесии, следовательно, давления газов равны: $P_1 = P_2 = P$.

Газы находятся в тепловом равновесии, следовательно, их температуры равны: $T_1 = T_2 = T$.

Молярная масса водорода $M_1 = 2 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Молярная масса азота $M_2 = 28 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

$\frac{m_2}{m_1}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для каждого газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для водорода (индекс 1) и азота (индекс 2):

Для водорода: $P_1V_1 = \frac{m_1}{M_1}RT_1$

Для азота: $P_2V_2 = \frac{m_2}{M_2}RT_2$

Согласно условию задачи, поршень находится в равновесии посередине сосуда. Это означает, что давления, объемы и температуры газов в обеих частях сосуда равны:

$P_1 = P_2 = P$

$V_1 = V_2 = V$

$T_1 = T_2 = T$

Подставим эти равенства в уравнения состояния:

$PV = \frac{m_1}{M_1}RT$

$PV = \frac{m_2}{M_2}RT$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{m_1}{M_1}RT = \frac{m_2}{M_2}RT$

Сократим одинаковые множители $RT$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{M_1} = \frac{m_2}{M_2}$

Из этого соотношения найдем, во сколько раз масса азота ($m_2$) больше массы водорода ($m_1$):

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{M_2}{M_1}$

Подставим значения молярных масс водорода ($M_1 \approx 2 \times 10^{-3}$ кг/моль) и азота ($M_2 \approx 28 \times 10^{-3}$ кг/моль):

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{28 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 14$

Таким образом, масса азота в 14 раз больше массы водорода.

Ответ: Масса азота больше массы водорода в 14 раз.