Номер 10, страница 236 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 29. Примеры решения задач по молекулярной физике - номер 10, страница 236.

Условие.

10. Давление газа увеличилось в 2 раза, объём уменьшился в 3 раза, а абсолютная температура уменьшилась на 20 %. Изменилась ли масса газа? Если да, то на сколько процентов?

Решение.

Дано:

$P_2 = 2 P_1$

$V_2 = \frac{V_1}{3}$

$T_2 = T_1 - 0.2 T_1 = 0.8 T_1$

Найти:

Изменилась ли масса газа? Если да, то на сколько процентов? ($\frac{\Delta m}{m_1} \cdot 100\%$)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$P \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа, предполагая, что тип газа не изменился (то есть молярная масса $\text{M}$ осталась постоянной).

Для начального состояния: $P_1 V_1 = \frac{m_1}{M}RT_1$

Для конечного состояния: $P_2 V_2 = \frac{m_2}{M}RT_2$

Чтобы определить, изменилась ли масса, и найти это изменение, найдем отношение конечной массы $m_2$ к начальной массе $m_1$. Для этого выразим массу из каждого уравнения:

$m_1 = \frac{P_1 V_1 M}{R T_1}$

$m_2 = \frac{P_2 V_2 M}{R T_2}$

Теперь разделим второе уравнение на первое:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{P_2 V_2 M}{R T_2}}{\frac{P_1 V_1 M}{R T_1}} = \frac{P_2 V_2 T_1}{P_1 V_1 T_2}$

Подставим в полученное выражение соотношения между начальными и конечными параметрами, данные в условии задачи:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{(2 P_1) \cdot (\frac{V_1}{3}) \cdot T_1}{P_1 \cdot V_1 \cdot (0.8 T_1)}$

Сократим одинаковые переменные ($P_1, V_1, T_1$) в числителе и знаменателе:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{0.8} = \frac{\frac{2}{3}}{0.8} = \frac{2}{3 \cdot 0.8} = \frac{2}{2.4} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$

Поскольку отношение масс $\frac{m_2}{m_1} = \frac{5}{6}$ не равно единице, масса газа изменилась. Так как $\frac{5}{6} < 1$, масса газа уменьшилась.

Найдем процентное изменение массы. Оно рассчитывается по формуле:

$\frac{\Delta m}{m_1} \cdot 100\% = \frac{m_2 - m_1}{m_1} \cdot 100\% = \left(\frac{m_2}{m_1} - 1\right) \cdot 100\%$

Подставим найденное значение отношения масс:

$\left(\frac{5}{6} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{5 - 6}{6}\right) \cdot 100\% = -\frac{1}{6} \cdot 100\% \approx -16.7\%$

Знак "минус" подтверждает, что масса уменьшилась.

Ответ: Да, масса газа изменилась. Она уменьшилась на $\frac{1}{6}$ от первоначального значения, что составляет приблизительно 16,7 %.