Номер 9, страница 236 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 29. Примеры решения задач по молекулярной физике - номер 9, страница 236.

Условие.

9. Давление данной массы газа уменьшилось на 50 %, а объём увеличился на 20 %. Как изменилась абсолютная температура газа?

Решение.

Дано:

Состояние 1: давление $p_1$, объём $V_1$, абсолютная температура $T_1$.

Состояние 2: давление $p_2$, объём $V_2$, абсолютная температура $T_2$.

Изменение давления: $p_2 = p_1 - 0.5 \cdot p_1 = 0.5 p_1$.

Изменение объёма: $V_2 = V_1 + 0.2 \cdot V_1 = 1.2 V_1$.

Масса газа постоянна: $m = \text{const}$.

Найти:

Как изменилась абсолютная температура, то есть найти процентное изменение $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\%$.

Решение:

Поскольку масса газа не меняется, мы можем использовать объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает параметры газа в двух состояниях:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Наша цель — найти, как изменилась температура, поэтому выразим отношение конечной температуры $T_2$ к начальной $T_1$:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$

Теперь подставим в это уравнение данные из условия задачи о том, как изменились давление и объём:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{(0.5 p_1) \cdot (1.2 V_1)}{p_1 V_1}$

Величины $p_1$ и $V_1$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{T_2}{T_1} = 0.5 \cdot 1.2 = 0.6$

Это соотношение показывает, что конечная температура $T_2$ составляет 0.6 (или 60%) от начальной температуры $T_1$.

Чтобы найти процентное изменение температуры, воспользуемся формулой:

$\text{Изменение} \, \% = (\frac{\text{конечное значение}}{\text{начальное значение}} - 1) \cdot 100\%$

$\text{Изменение} \, T \, \% = (\frac{T_2}{T_1} - 1) \cdot 100\% = (0.6 - 1) \cdot 100\% = -0.4 \cdot 100\% = -40\%$

Знак «минус» означает, что температура уменьшилась.

Ответ: абсолютная температура газа уменьшилась на 40%.