Номер 7, страница 236 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Параграф 29. Примеры решения задач по молекулярной физике - номер 7, страница 236.

Условие.

7. Изобразите в координатах $V, T$ две точки, соответствующие состояниям 1 и 2, так, что $p_1 > p_2$.

Решение.

Дано:

Состояние 1, характеризуемое параметрами ($p_1, V_1, T_1$).

Состояние 2, характеризуемое параметрами ($p_2, V_2, T_2$).

По условию, давление в состоянии 1 больше давления в состоянии 2: $p_1 > p_2$. Количество газа постоянно ($ \nu = \text{const} $).

Найти:

Изобразить точки, соответствующие состояниям 1 и 2, в координатной плоскости ($V, T$).

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества (число молей), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим температуру $\text{T}$ как функцию объема $\text{V}$ из этого уравнения для процесса, происходящего при постоянном давлении (изобарного процесса):

$T = \left(\frac{p}{\nu R}\right)V$

Это уравнение имеет вид линейной функции $y = kx$, где $y=T$, $x=V$, а коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент) равен $k = \frac{p}{\nu R}$. График такой зависимости в координатах ($V, T$) – это прямая линия, проходящая через начало координат. Такая линия называется изобарой (линией постоянного давления).

Угловой коэффициент $\text{k}$ наклона изобары к оси объемов $\text{V}$ прямо пропорционален давлению $\text{p}$, так как $\nu$ и $\text{R}$ – постоянные положительные величины.

Для состояний 1 и 2 имеем:

Для состояния 1: $T_1 = \left(\frac{p_1}{\nu R}\right)V_1$, следовательно, угловой коэффициент изобары, проходящей через точку 1, равен $k_1 = \frac{T_1}{V_1} = \frac{p_1}{\nu R}$.

Для состояния 2: $T_2 = \left(\frac{p_2}{\nu R}\right)V_2$, следовательно, угловой коэффициент изобары, проходящей через точку 2, равен $k_2 = \frac{T_2}{V_2} = \frac{p_2}{\nu R}$.

Из условия задачи известно, что $p_1 > p_2$. Поскольку $k \propto p$, то угловой коэффициент изобары для состояния 1 будет больше, чем для состояния 2:

$k_1 > k_2$

Следовательно, для координат точек, соответствующих состояниям 1 и 2, должно выполняться неравенство:

$\frac{T_1}{V_1} > \frac{T_2}{V_2}$

Чтобы изобразить эти точки, необходимо расположить их на графике так, чтобы это условие выполнялось. Геометрически это означает, что луч, проведенный из начала координат через точку 1, должен быть наклонен к оси $\text{V}$ под большим углом, чем луч, проведенный из начала координат через точку 2.

Ответ:

В координатах ($V, T$) точки 1($V_1, T_1$) и 2($V_2, T_2$) должны быть расположены так, чтобы выполнялось условие $\frac{T_1}{V_1} > \frac{T_2}{V_2}$. Графически это изображается следующим образом: строится система координат с осями $\text{V}$ (горизонтальная) и $\text{T}$ (вертикальная); из начала координат проводятся две изобары (два луча); изобара, соответствующая давлению $p_1$, должна иметь больший угол наклона к оси $\text{V}$, чем изобара для давления $p_2$; точка 1 располагается на изобаре $p_1$, а точка 2 – на изобаре $p_2$.