Номер 10, страница 334 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 40. Потенциал и разность потенциалов - номер 10, страница 334.

Условие.

10. Объясните, почему разность потенциалов между двумя точками на поверхности изолированного проводника равна нулю, если заряды в проводнике находятся в равновесии.

Решение.

Проводники характеризуются наличием свободных носителей заряда (например, электронов в металлах), которые могут свободно перемещаться по всему объему материала. Состояние, при котором заряды в проводнике находятся в равновесии, называется электростатическим равновесием. Это означает, что отсутствует какое-либо упорядоченное движение зарядов внутри проводника или на его поверхности.
Предположим, что разность потенциалов между двумя произвольными точками А и В на поверхности проводника не равна нулю, то есть $\phi_A \neq \phi_B$. Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками связана с напряженностью электрического поля $\vec{E}$ соотношением $U_{AB} = \phi_A - \phi_B = \int_B^A \vec{E} \cdot d\vec{l}$. Если потенциалы в точках А и В различны, это означает, что вдоль поверхности проводника между этими точками существует электрическое поле, а точнее, его касательная (тангенциальная) составляющая $\vec{E}_{\tau}$.
Наличие этой составляющей поля $\vec{E}_{\tau}$ привело бы к тому, что на свободные заряды на поверхности проводника начала бы действовать электрическая сила $\vec{F} = q\vec{E}_{\tau}$. Под действием этой силы свободные заряды пришли бы в движение вдоль поверхности (от точки с большим потенциалом к точке с меньшим). Однако это напрямую противоречит исходному условию, что заряды в проводнике находятся в равновесии, то есть неподвижны.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. В условиях электростатического равновесия не может быть движения зарядов, а значит, касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности проводника должна быть равна нулю ($\vec{E}_{\tau} = 0$).
Если $\vec{E}_{\tau} = 0$, то работа по перемещению заряда между любыми двумя точками на поверхности проводника равна нулю. Так как работа $A_{AB}$ и разность потенциалов $\phi_A - \phi_B$ связаны соотношением $A_{AB} = q(\phi_A - \phi_B)$, из $A_{AB} = 0$ следует, что $\phi_A - \phi_B = 0$, или $\phi_A = \phi_B$.
Это означает, что все точки на поверхности изолированного проводника, в котором заряды находятся в равновесии, имеют одинаковый потенциал. Поверхность такого проводника является эквипотенциальной.
Ответ: Разность потенциалов между двумя точками на поверхности изолированного проводника, заряды в котором находятся в равновесии, равна нулю, потому что если бы она не была равна нулю, то существовало бы электрическое поле вдоль поверхности. Это поле приводило бы в движение свободные заряды, что противоречит условию равновесия. Следовательно, потенциал во всех точках на поверхности проводника должен быть одинаковым, а поверхность — эквипотенциальной.