Номер 11, страница 334 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 40. Потенциал и разность потенциалов - номер 11, страница 334.

Условие.

11. Как надо перемещать точечный заряд в однородном электростатическом поле, чтобы потенциальная энергия этого заряда не изменялась?

Решение.

Решение

Потенциальная энергия $W_p$ точечного заряда $\text{q}$ в электростатическом поле связана с потенциалом $\phi$ в точке нахождения заряда соотношением: $W_p = q\phi$.

Чтобы потенциальная энергия заряда не изменялась при его перемещении, изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$ должно быть равно нулю:

$\Delta W_p = 0$

Изменение потенциальной энергии равно $\Delta W_p = W_{p2} - W_{p1} = q\phi_2 - q\phi_1 = q(\phi_2 - \phi_1) = q\Delta\phi$. Следовательно, условие $\Delta W_p = 0$ означает, что изменение потенциала $\Delta\phi$ также должно быть равно нулю (при условии, что заряд $\text{q}$ не равен нулю):

$\Delta\phi = 0$

Это означает, что заряд должен перемещаться между точками с одинаковым потенциалом, то есть по эквипотенциальной поверхности. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Работа $\text{A}$ электростатического поля при перемещении заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2 равна изменению его потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A = -\Delta W_p$. Так как $\Delta W_p = 0$, то и работа поля равна нулю: $A = 0$.

В однородном электростатическом поле напряженность $\vec{E}$ постоянна по величине и направлению, и сила, действующая на заряд, также постоянна: $\vec{F} = q\vec{E}$. Работа этой силы при перемещении заряда на вектор $\vec{d}$ вычисляется как скалярное произведение:

$A = \vec{F} \cdot \vec{d} = (q\vec{E}) \cdot \vec{d} = qEd \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором напряженности поля $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{d}$.

Поскольку работа $A=0$, а $q \neq 0$ и $E \neq 0$ (поле существует), то для ненулевого перемещения ($d \neq 0$) должно выполняться условие $\cos\alpha = 0$. Это возможно, если угол $\alpha = 90^\circ$.

Это означает, что вектор перемещения $\vec{d}$ должен быть перпендикулярен вектору напряженности электрического поля $\vec{E}$. В однородном поле линии напряженности параллельны друг другу, следовательно, эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности.

Таким образом, чтобы потенциальная энергия точечного заряда в однородном электростатическом поле не изменялась, его нужно перемещать по любой траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной вектору напряженности поля $\vec{E}$ (силовым линиям).

Ответ: Чтобы потенциальная энергия точечного заряда в однородном электростатическом поле не изменялась, его необходимо перемещать перпендикулярно линиям напряженности этого поля (силовым линиям).