Номер 5, страница 334 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 40. Потенциал и разность потенциалов - номер 5, страница 334.

Условие.

5. Как связана разность потенциалов с напряжённостью поля в случае однородного поля?

Решение.

Связь между разностью потенциалов (напряжением) и напряжённостью электрического поля является фундаментальной в электростатике. В частном, но важном случае однородного электрического поля эта связь имеет простой вид.

Однородное электрическое поле — это поле, в каждой точке которого вектор напряжённости $\vec{E}$ одинаков как по модулю, так и по направлению. Силовые линии такого поля параллельны друг другу и расположены на равном расстоянии.

Рассмотрим работу $\text{A}$, которую совершают силы однородного электрического поля при перемещении положительного пробного заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2.

С одной стороны, работа электростатического поля по определению равна произведению заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

$A = q(\varphi_1 - \varphi_2)$

Разность потенциалов $\varphi_1 - \varphi_2$ также называют напряжением и обозначают буквой $\text{U}$. Таким образом:

$A = qU$

С другой стороны, работа может быть вычислена как произведение модуля силы, действующей на заряд, на модуль перемещения и на косинус угла между ними. Сила, действующая на заряд $\text{q}$ со стороны поля, равна $\vec{F} = q\vec{E}$. В однородном поле эта сила постоянна. Если перемещение $\vec{d}$ происходит вдоль силовой линии (то есть в направлении вектора $\vec{E}$), то работа поля будет положительной и равной:

$A = F \cdot d = (qE) \cdot d = qEd$

где $\text{d}$ — расстояние между точками 1 и 2.

Приравнивая два выражения для работы, получаем:

$qU = qEd$

Сокращая величину заряда $\text{q}$, получаем формулу, связывающую разность потенциалов с напряжённостью в однородном поле:

$U = E \cdot d$ или $E = \frac{U}{d}$

Здесь:

• $\text{U}$ — разность потенциалов (напряжение) между двумя точками, расположенными на одной силовой линии;
• $\text{E}$ — модуль напряжённости однородного электрического поля;
• $\text{d}$ — расстояние между этими точками вдоль силовой линии.

Эта формула показывает, что напряжённость однородного электрического поля численно равна разности потенциалов, приходящейся на единицу длины силовой линии. Из неё следует, что напряжённость поля можно измерять в вольтах на метр (В/м).

Ответ: В случае однородного поля разность потенциалов $\text{U}$ между двумя точками, лежащими на одной силовой линии, прямо пропорциональна модулю напряжённости поля $\text{E}$ и расстоянию $\text{d}$ между этими точками. Эта связь выражается формулой: $U = E \cdot d$.