Номер 5, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 7. Электрические взаимодействия. Вопросы и задачи к главе «электрические взаимодействия» - номер 5, страница 308.

Условие.

5. Оцените, во сколько раз сила электрического отталкивания двух электронов больше силы их гравитационного притяжения.

Решение.

Дано

Заряд электрона, $q_e = e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Отношение силы электрического отталкивания к силе гравитационного притяжения: $\frac{F_э}{F_г}$

Решение

Сила электрического (кулоновского) отталкивания $F_э$ между двумя электронами, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется по закону Кулона:
$F_э = k \frac{|q_e \cdot q_e|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Сила гравитационного притяжения $F_г$ между этими же электронами определяется по закону всемирного тяготения:
$F_г = G \frac{m_e \cdot m_e}{r^2} = G \frac{m_e^2}{r^2}$

Чтобы оценить, во сколько раз сила электрического отталкивания больше силы гравитационного притяжения, найдем их отношение. Для этого разделим выражение для электрической силы на выражение для гравитационной силы:
$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_e^2}{r^2}}$
Как видно из формулы, квадрат расстояния $r^2$ сокращается. Это означает, что искомое отношение не зависит от расстояния между электронами.
$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_e^2}$

Теперь подставим числовые значения физических констант в полученное выражение и произведем вычисления:
$\frac{F_э}{F_г} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м²/Кл²}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м²/кг²}) \cdot (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 82.81 \cdot 10^{-62}}$
$\frac{F_э}{F_г} = \frac{23.04 \cdot 10^{-29}}{552.3 \cdot 10^{-73}} \approx 0.0417 \cdot 10^{44} \approx 4.2 \cdot 10^{42}$

Таким образом, сила электрического взаимодействия между электронами во много раз превосходит силу их гравитационного взаимодействия.

Ответ: Сила электрического отталкивания двух электронов больше силы их гравитационного притяжения примерно в $4.2 \cdot 10^{42}$ раз.