Номер 6, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 7. Электрические взаимодействия. Вопросы и задачи к главе «электрические взаимодействия» - номер 6, страница 308.

Условие.

6. Два заряда $\text{q}$ и $-4q$ находятся на расстоянии 1 м друг от друга.В какой точке напряжённость поля, создаваемого этими зарядами, равна нулю?

Решение.

Дано

$q_1 = q$

$q_2 = -4q$

$L = 1$ м

Найти:

Положение точки, в которой напряжённость электрического поля равна нулю.

Решение

Напряжённость электрического поля подчиняется принципу суперпозиции. Результирующая напряжённость в любой точке пространства равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

Чтобы результирующая напряжённость была равна нулю ($\vec{E} = 0$), необходимо, чтобы векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ были равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{E}_1 = -\vec{E}_2$). Такое возможно только в точках, лежащих на прямой, проходящей через оба заряда.

Рассмотрим три возможных участка на этой прямой:

1. Между зарядами $q_1$ и $q_2$. Заряд $q_1=q$ (будем считать его положительным для определённости) создаёт поле, направленное от него. Заряд $q_2=-4q$ (отрицательный) создаёт поле, направленное к нему. В области между зарядами оба вектора напряжённости ($\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$) будут направлены в одну сторону — к отрицательному заряду. Следовательно, их сумма не может быть равна нулю.

2. Справа от заряда $q_2$. В этой области вектор напряжённости $\vec{E}_1$ направлен вправо (от $q_1$), а вектор $\vec{E}_2$ — влево (к $q_2$). Направления противоположны, но для равенства модулей точка должна быть ближе к заряду с меньшим модулем. В этой области любая точка находится ближе к заряду $q_2$, модуль которого больше ($|-4q| > |q|$). Поэтому модуль напряжённости $E_2$ всегда будет больше, чем $E_1$. Компенсация невозможна.

3. Слева от заряда $q_1$. В этой области вектор $\vec{E}_1$ направлен влево (от $q_1$), а вектор $\vec{E}_2$ — вправо (к $q_2$). Векторы противоположно направлены. Точка в этой области находится ближе к заряду с меньшим модулем ($q_1$), поэтому здесь возможно равенство модулей напряжённостей.

Пусть искомая точка находится на расстоянии $\text{x}$ от заряда $q_1$. Тогда расстояние от этой точки до заряда $q_2$ будет равно $L+x$.

Модуль напряжённости поля от первого заряда: $E_1 = k \frac{|q_1|}{x^2} = k \frac{|q|}{x^2}$.

Модуль напряжённости поля от второго заряда: $E_2 = k \frac{|q_2|}{(L+x)^2} = k \frac{|-4q|}{(L+x)^2} = k \frac{4|q|}{(L+x)^2}$.

Приравняем модули напряжённостей $E_1 = E_2$:

$k \frac{|q|}{x^2} = k \frac{4|q|}{(L+x)^2}$

Сократим общие множители $k|q|$:

$\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(L+x)^2}$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{1}{x} = \pm \frac{2}{L+x}$

Получаем два возможных решения:

1) С положительным знаком:

$\frac{1}{x} = \frac{2}{L+x}$

$L+x = 2x$

$x = L$

2) С отрицательным знаком:

$\frac{1}{x} = -\frac{2}{L+x}$

$L+x = -2x$

$3x = -L \implies x = -L/3$

Второе решение ($x = -L/3$) не имеет физического смысла в нашей постановке, так как мы определили $\text{x}$ как расстояние (положительную величину). Этот корень соответствует точке, находящейся между зарядами, где, как мы выяснили, поля не могут скомпенсировать друг друга.

Следовательно, верным решением является $x = L$. Подставим значение $L=1$ м:

$x = 1$ м.

Ответ: Напряжённость поля равна нулю в точке, которая находится на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 1 м от заряда $\text{q}$ в сторону, противоположную заряду $-4q$.