Номер 7, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 7. Электрические взаимодействия. Вопросы и задачи к главе «электрические взаимодействия» - номер 7, страница 308.

Условие.

7. Обязательно ли траектория движения заряженной частицы в электрическом поле совпадает с линией напряжённости поля?

Решение.

Нет, траектория движения заряженной частицы в электрическом поле не обязательно совпадает с линией напряжённости поля. Это происходит только в частных случаях.

На заряженную частицу с зарядом $\text{q}$ в электрическом поле с напряжённостью $\vec{E}$ действует сила $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$, где $\text{m}$ — масса частицы, а $\vec{a}$ — её ускорение. Отсюда следует, что ускорение частицы в любой момент времени равно $\vec{a} = \frac{q}{m}\vec{E}$. Это означает, что вектор ускорения частицы $\vec{a}$ всегда направлен вдоль линии напряжённости поля $\vec{E}$ (сонаправленно при $q>0$ и противоположно направленно при $q<0$).

Однако траектория движения — это путь, который описывает частица, и в каждой её точке вектор скорости $\vec{v}$ направлен по касательной к траектории. Ускорение же характеризует изменение вектора скорости ($\vec{a} = d\vec{v}/dt$), а не само направление скорости в общем случае.

Траектория совпадёт с силовой линией только тогда, когда вектор скорости $\vec{v}$ в любой момент времени будет коллинеарен вектору ускорения $\vec{a}$. Это возможно, только если начальная скорость частицы $\vec{v}_0$ равна нулю или направлена вдоль силовой линии, и при этом сама силовая линия является прямой (как в однородном поле). Только при одновременном выполнении этих условий направление ускорения не меняется, и вектор скорости всё время остаётся ему коллинеарным.

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, траектория не совпадает с силовой линией. Например, если заряженная частица влетает в однородное поле перпендикулярно линиям напряжённости, её траектория будет параболой, в то время как линии напряжённости — это параллельные прямые. Другой пример: если поле неоднородное и его силовые линии искривлены (например, поле диполя), то даже если частица начинает движение из состояния покоя, она движется по кривой, которая не совпадает с силовой линией. Вектор скорости, приобретенный за предыдущий промежуток времени, в общем случае не будет совпадать по направлению с вектором ускорения в новой точке, что приведет к отклонению траектории от силовой линии.

Ответ: Нет, не обязательно. Траектория движения заряженной частицы совпадает с линией напряжённости поля только в том случае, если эта линия является прямой, а начальная скорость частицы либо равна нулю, либо направлена вдоль этой линии.