Номер 6, страница 343 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Вопросы и задачи к главе «свойства электрического поля» - номер 6, страница 343.

Условие.

6. Площадь пластин плоского конденсатора увеличили в 2 раза. Как надо изменить расстояние между пластинами, чтобы электроёмкость конденсатора увеличилась в 8 раз?

Решение.

Дано:

$S_2 = 2 \cdot S_1$

$C_2 = 8 \cdot C_1$

В данной задаче используются относительные величины, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Во сколько раз нужно изменить расстояние $\text{d}$?

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$,

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между пластинами.

Запишем формулу для начального состояния конденсатора (с индексом 1):

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}$

И для конечного состояния (с индексом 2), после изменения площади пластин и расстояния между ними:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2}$

По условию задачи площадь пластин увеличили в 2 раза ($S_2 = 2 \cdot S_1$), а ёмкость должна увеличиться в 8 раз ($C_2 = 8 \cdot C_1$). Подставим эти соотношения во вторую формулу:

$8 \cdot C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (2 \cdot S_1)}{d_2}$

Теперь разделим полученное уравнение на уравнение для начального состояния, чтобы найти соотношение между $d_1$ и $d_2$:

$\frac{8 \cdot C_1}{C_1} = \frac{\frac{2 \varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_2}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}}$

Сократим одинаковые множители ($C_1$, $\varepsilon$, $\varepsilon_0$, $S_1$):

$8 = \frac{\frac{2}{d_2}}{\frac{1}{d_1}}$

$8 = \frac{2 \cdot d_1}{d_2}$

Выразим отношение $d_1$ к $d_2$:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{8}{2} = 4$

Отсюда $d_2 = \frac{d_1}{4}$. Это означает, что расстояние между пластинами необходимо уменьшить в 4 раза.

Ответ: расстояние между пластинами надо уменьшить в 4 раза.