Номер 7, страница 344 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Вопросы и задачи к главе «свойства электрического поля» - номер 7, страница 344.

Условие.

7. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 3. Как надо изменить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы его электроёмкость увеличилась в 6 раз?

Решение.

Дано:

Начальная диэлектрическая проницаемость (воздух): $\epsilon_1 = 1$
Конечная диэлектрическая проницаемость: $\epsilon_2 = 3$
Отношение конечной ёмкости к начальной: $\frac{C_2}{C_1} = 6$

Найти:

Как нужно изменить расстояние между пластинами? (Найти отношение $\frac{d_1}{d_2}$)

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$ где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, $\text{S}$ – площадь пластин, $\text{d}$ – расстояние между пластинами.

Запишем формулу для начальной ёмкости конденсатора (до внесения диэлектрика и изменения расстояния), предполагая, что между пластинами был воздух ($\epsilon_1 = 1$): $C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d_1} = \frac{\epsilon_0 S}{d_1}$

Теперь запишем формулу для конечной ёмкости конденсатора, после того как его заполнили диэлектриком ($\epsilon_2 = 3$) и изменили расстояние на $d_2$: $C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d_2} = \frac{3 \epsilon_0 S}{d_2}$

По условию задачи, конечная ёмкость должна быть в 6 раз больше начальной: $C_2 = 6 C_1$

Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$ в это соотношение: $\frac{3 \epsilon_0 S}{d_2} = 6 \cdot \frac{\epsilon_0 S}{d_1}$

Сократим одинаковые множители ($\epsilon_0$ и $\text{S}$) в обеих частях уравнения: $\frac{3}{d_2} = \frac{6}{d_1}$

Выразим отсюда отношение расстояний: $3 d_1 = 6 d_2$ $\frac{d_1}{d_2} = \frac{6}{3} = 2$

Отсюда следует, что $d_1 = 2 d_2$, или $d_2 = \frac{d_1}{2}$. Это означает, что расстояние между пластинами необходимо уменьшить в 2 раза.

Ответ: Расстояние между пластинами конденсатора необходимо уменьшить в 2 раза.