Номер 4, страница 343 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Вопросы и задачи к главе «свойства электрического поля» - номер 4, страница 343.

Условие.

4. Приведите пример, когда одна из эквипотенциальных поверхностей поля, созданного двумя точечными зарядами, представляет собой плоскость.

Решение.

4. Эквипотенциальной поверхностью называется поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение. Потенциал $ \phi $ электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $ q $ на расстоянии $ r $ от него, определяется формулой: $ \phi = k \frac{q}{r} $, где $ k $ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Согласно принципу суперпозиции, потенциал поля, созданного системой из двух точечных зарядов $ q_1 $ и $ q_2 $, в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $ \phi_{общ} = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} $ где $ r_1 $ и $ r_2 $ — расстояния от зарядов $ q_1 $ и $ q_2 $ до рассматриваемой точки.

Чтобы эквипотенциальная поверхность ($ \phi_{общ} = \text{const} $) была плоскостью, необходимо найти соответствующую конфигурацию зарядов. Рассмотрим систему из двух точечных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку: $ q_1 = q $ и $ q_2 = -q $. Такую систему называют электрическим диполем.

Проведем плоскость, перпендикулярную отрезку, соединяющему заряды, и проходящую через его середину. Для любой точки, лежащей в этой плоскости, расстояние до заряда $ q_1 $ будет равно расстоянию до заряда $ q_2 $, то есть $ r_1 = r_2 $.

Потенциал в произвольной точке этой плоскости будет равен: $ \phi_{общ} = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} = k \frac{q}{r_1} + k \frac{-q}{r_1} = k \left( \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_1} \right) = 0 $

Поскольку потенциал в любой точке этой плоскости постоянен и равен нулю, данная плоскость является эквипотенциальной поверхностью.

Ответ: Примером является поле, созданное двумя равными по модулю и противоположными по знаку точечными зарядами ($ q_1 = -q_2 $). Эквипотенциальной поверхностью в виде плоскости будет плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего заряды, и перпендикулярная ему. Потенциал в точках этой плоскости равен нулю.