Номер 12, страница 341 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 41. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 12, страница 341.

Условие.

12. Почему при заполнении пространства между пластинами конденсатора диэлектриком его электроёмкость увеличивается?

Решение.

Решение

Электроёмкость конденсатора ($\text{C}$) определяется как отношение заряда ($\text{q}$) на одной из его пластин к разности потенциалов ($\text{U}$) между пластинами:

$C = \frac{q}{U}$

Рассмотрим, что происходит при внесении диэлектрика в пространство между пластинами заряженного и отключенного от источника конденсатора. В этом случае заряд $\text{q}$ на пластинах остается постоянным.

Пластины конденсатора создают внешнее электрическое поле с напряженностью $E_0$. Когда диэлектрик помещается в это поле, он поляризуется. Это означает, что под действием поля связанные заряды в диэлектрике смещаются: положительные по направлению поля, отрицательные — против. В результате на поверхностях диэлектрика, прилегающих к пластинам конденсатора, появляются связанные (поляризационные) заряды. Эти заряды создают собственное внутреннее электрическое поле $E_{вн}$, направленное против внешнего поля $E_0$.

Результирующее электрическое поле $\text{E}$ между пластинами становится слабее, чем исходное поле в вакууме $E_0$: $E = E_0 - E_{вн}$. Физическая величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды ($\epsilon$), показывает, во сколько раз поле в диэлектрике слабее поля в вакууме: $E = \frac{E_0}{\epsilon}$. Поскольку для любого диэлектрика $\epsilon > 1$, напряженность поля уменьшается.

Разность потенциалов (напряжение) между пластинами связана с напряженностью поля соотношением $U = E \cdot d$, где $\text{d}$ — расстояние между пластинами. Так как напряженность поля $\text{E}$ уменьшилась в $\epsilon$ раз, то и разность потенциалов $\text{U}$ также уменьшается в $\epsilon$ раз по сравнению с напряжением без диэлектрика ($U_0$): $U = \frac{U_0}{\epsilon}$.

Теперь подставим новое значение напряжения в формулу для электроёмкости. Так как заряд $\text{q}$ остался неизменным, а напряжение $\text{U}$ уменьшилось в $\epsilon$ раз, новая ёмкость $\text{C}$ будет равна:

$C = \frac{q}{U} = \frac{q}{U_0/\epsilon} = \epsilon \frac{q}{U_0}$

Поскольку $C_0 = \frac{q}{U_0}$ — это ёмкость конденсатора без диэлектрика (в вакууме), то ёмкость с диэлектриком равна $C = \epsilon \cdot C_0$.

Таким образом, так как диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ для любого вещества больше единицы, электроёмкость конденсатора при заполнении его диэлектриком увеличивается в $\epsilon$ раз.

Ответ:

При заполнении пространства между пластинами конденсатора диэлектриком происходит его поляризация. Внутри диэлектрика возникает собственное электрическое поле, направленное против внешнего поля, созданного зарядами на пластинах. В результате результирующее электрическое поле между пластинами ослабевает. Уменьшение напряженности поля приводит к уменьшению разности потенциалов (напряжения) между пластинами при том же заряде. Согласно формуле ёмкости $C = q/U$, уменьшение напряжения $\text{U}$ при постоянном заряде $\text{q}$ ведёт к увеличению электроёмкости $\text{C}$.