Номер 11, страница 341 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 41. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 11, страница 341.

Условие.

11. Как зависит электроёмкость конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика?

Решение.

11. Электроёмкость конденсатора — это физическая величина, характеризующая его способность накапливать электрический заряд. Для наиболее простого случая, плоского конденсатора, электроёмкость в вакууме ($C_0$) определяется по формуле:

$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), $\text{S}$ — площадь каждой из пластин (обкладок), а $\text{d}$ — расстояние между ними.

Если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком, его электроёмкость увеличится. Диэлектрическая проницаемость среды ($\varepsilon$) — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз напряженность электрического поля внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме (при прочих равных условиях). Внесение диэлектрика между обкладками заряженного и отключенного от источника конденсатора приводит к ослаблению электрического поля внутри него в $\varepsilon$ раз из-за поляризации диэлектрика.

Так как напряжение (разность потенциалов) $\text{U}$ между обкладками прямо пропорционально напряженности поля $\text{E}$ ($U = E \cdot d$), то при ослаблении поля напряжение также уменьшится в $\varepsilon$ раз (при неизменном заряде $\text{q}$ на обкладках):

$$U = \frac{U_0}{\varepsilon}$$

где $U_0$ — напряжение на конденсаторе без диэлектрика (в вакууме).

Электроёмкость $\text{C}$ по определению равна отношению заряда $\text{q}$ на одной из обкладок к напряжению $\text{U}$ между ними:

$$C = \frac{q}{U}$$

Подставив новое, уменьшенное значение напряжения, получим выражение для ёмкости конденсатора с диэлектриком:

$$C = \frac{q}{U_0 / \varepsilon} = \varepsilon \frac{q}{U_0} = \varepsilon C_0$$

Таким образом, итоговая формула для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком имеет вид:

$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$

Из этой формулы и проведенного анализа видно, что электроёмкость конденсатора ($\text{C}$) находится в прямой пропорциональной зависимости от диэлектрической проницаемости диэлектрика ($\varepsilon$), находящегося между его обкладками. Во сколько раз увеличивается диэлектрическая проницаемость материала между обкладками, во столько же раз возрастает и электроёмкость конденсатора.

Ответ: Электроёмкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между его обкладками. При увеличении диэлектрической проницаемости ($\varepsilon$) в $\text{k}$ раз, электроёмкость ($\text{C}$) также увеличивается в $\text{k}$ раз.