Номер 13, страница 202, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Лабораторные работы - номер 13, страница 202.

Условие.

13. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Цель работы: измерить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Оборудование: батарейка, амперметр, вольтметр, реостат, ключ, соединительные провода.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе (§ 42).

Содержание работы

Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение $\text{U}$ на полюсах источника тока связано с ЭДС источника $\mathcal{E}$, силой тока в цепи $\text{I}$ и внутренним сопротивлением источника $\text{r}$ соотношением

$U = \mathcal{E} - Ir$.

Отсюда следует, что график зависимости $U(I)$ имеет вид, показанный на рисунке 6. Найдя точки пересечения графика с осями координат, можно определить значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$.

Рис. 6

Ход работы

• Соберите электрическую цепь (рис. 7).

Рис. 7

• Измерьте силу тока в цепи и напряжение на полюсах источника при четырёх положениях ползунка реостата. Результаты измерений запишите в таблицу, заголовок которой приведён ниже.

I, А U, В

• Нанесите полученные на опыте точки с учётом погрешностей на координатную плоскость ($I, U$), выбрав удобный масштаб.

• Используя прозрачную линейку, проведите через отмеченные точки с учётом погрешностей прямую так, чтобы отклонения точек от этой прямой были наименьшими.

• По точкам пересечения проведённой прямой с осями координат определите значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Запишите полученные результаты.

• Сравните полученное вами значение ЭДС источника (с учётом погрешностей измерений) с показанием вольтметра при разомкнутых полюсах источника. Сделайте соответствующий вывод.

Решение 2.

*2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе (§ 42).

Основной формулой, используемой в данной лабораторной работе, является закон Ома для полной цепи, который связывает напряжение на полюсах источника $\text{U}$ с его ЭДС $\mathscr{E}$, силой тока в цепи $\text{I}$ и внутренним сопротивлением источника $\text{r}$.

По определению, электродвижущая сила (ЭДС) источника тока – это работа сторонних сил $A_{ст}$ по перемещению единичного положительного заряда $\text{q}$ по всей замкнутой цепи:

$\mathscr{E} = \frac{A_{ст}}{q}$

Работа сторонних сил совершается как на внутреннем, так и на внешнем участке цепи. По закону сохранения энергии, она равна работе, совершаемой электрическим полем на этих участках:

$A_{ст} = A_{внеш} + A_{внутр}$

Разделив обе части уравнения на заряд $\text{q}$, получим:

$\frac{A_{ст}}{q} = \frac{A_{внеш}}{q} + \frac{A_{внутр}}{q}$

Левая часть – это ЭДС $\mathscr{E}$. Выражения $\frac{A_{внеш}}{q}$ и $\frac{A_{внутр}}{q}$ представляют собой падение напряжения на внешнем ($\text{U}$) и внутреннем ($U_{внутр}$) участках цепи соответственно.

$\mathscr{E} = U + U_{внутр}$

Согласно закону Ома для участка цепи, падение напряжения на внешнем сопротивлении $\text{R}$ (в нашем случае это реостат) равно $U = I \cdot R$, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника $\text{r}$ равно $U_{внутр} = I \cdot r$.

Подставим эти выражения в предыдущую формулу:

$\mathscr{E} = I \cdot R + I \cdot r = I(R+r)$

Это и есть закон Ома для полной цепи.

Для лабораторной работы нам нужно выразить напряжение $\text{U}$ на полюсах источника (на внешнем участке цепи), которое измеряет вольтметр. Из формулы $\mathscr{E} = U + U_{внутр}$ и $U_{внутр} = I \cdot r$ получаем:

$U = \mathscr{E} - U_{внутр}$

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

Это линейная зависимость напряжения $\text{U}$ от силы тока $\text{I}$, которая и будет исследоваться в ходе работы.

Ответ: Основная используемая формула: $U = \mathscr{E} - I \cdot r$, которая является следствием закона Ома для полной цепи $\mathscr{E} = I(R+r)$.

Определение ЭДС и внутреннего сопротивления по графику зависимости U(I)

В ходе работы строится график зависимости напряжения на клеммах источника $\text{U}$ от силы тока в цепи $\text{I}$. Как следует из выведенной формулы $U = \mathscr{E} - I \cdot r$, эта зависимость является линейной. Уравнение можно представить в виде $y(x) = b + kx$, где $y = U$, $x = I$, $b = \mathscr{E}$ (свободный член) и $k = -r$ (угловой коэффициент).

Для определения $\mathscr{E}$ и $\text{r}$ необходимо найти точки пересечения построенной прямой с осями координат.

1. Определение ЭДС ($\mathscr{E}$)

Найдем точку пересечения графика с осью ординат (осью $\text{U}$). В этой точке сила тока $I = 0$. Физически это соответствует режиму разомкнутой цепи. Подставим $I=0$ в основную формулу:

$U = \mathscr{E} - 0 \cdot r = \mathscr{E}$

Таким образом, ЭДС источника численно равна значению напряжения на оси $\text{U}$, в котором график пересекает эту ось. Это напряжение холостого хода.

2. Определение внутреннего сопротивления ($\text{r}$)

Внутреннее сопротивление можно определить двумя способами:

а) Через ток короткого замыкания. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $\text{I}$). В этой точке напряжение $U=0$. Физически это соответствует режиму короткого замыкания.

$0 = \mathscr{E} - I_{кз} \cdot r$

где $I_{кз}$ — ток короткого замыкания. Отсюда:

$I_{кз} = \frac{\mathscr{E}}{r}$

Измерив по графику $\mathscr{E}$ (пересечение с осью $\text{U}$) и $I_{кз}$ (пересечение с осью $\text{I}$), можно вычислить внутреннее сопротивление:

$r = \frac{\mathscr{E}}{I_{кз}}$

б) Через угловой коэффициент (тангенс угла наклона). Угловой коэффициент прямой $\text{k}$ равен $-r$. Он может быть найден как отношение изменения напряжения $\Delta U$ к соответствующему изменению тока $\Delta I$:

$k = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}$

Поскольку напряжение убывает с ростом тока, $\Delta U$ будет отрицательным, и $\text{k}$ также будет отрицательным. Тогда внутреннее сопротивление равно:

$r = -k = -\frac{\Delta U}{\Delta I} = |\frac{\Delta U}{\Delta I}|$

Для расчета можно взять любые две удобные точки на построенной прямой, например, точки пересечения с осями: $(I_1, U_1) = (0, \mathscr{E})$ и $(I_2, U_2) = (I_{кз}, 0)$.

Ответ: ЭДС источника $\mathscr{E}$ определяется по точке пересечения графика $U(I)$ с осью ординат $\text{U}$. Внутреннее сопротивление $\text{r}$ определяется как модуль тангенса угла наклона графика к оси абсцисс $\text{I}$, или по формуле $r = \frac{\mathscr{E}}{I_{кз}}$, где $I_{кз}$ — точка пересечения графика с осью абсцисс $\text{I}$.