Номер 7, страница 194, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Лабораторные работы - номер 7, страница 194.

Условие.

7. Опытная проверка закона Гей-Люссака

Цель работы: проверить на опыте закон Гей-Люссака.

Оборудование: прозрачная трубка с одним открытым концом³, пробка, термометр, линейка, стаканы с горячей и холодной водой⁴.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

2. Запишите в тетради формулы, используемые в работе ($\S$ 26).

Содержание работы

Обозначим $T_1$ и $T_2$ значения абсолютной температуры в стаканах с горячей и холодной водой соответственно.

Прозрачную трубку опускают почти полностью открытым концом вверх в стакан с горячей водой и ждут 2—3 мин, пока воздух внутри трубки нагреется до температуры $T_1$ (рис. 2). Затем трубку быстро вынимают и опускают вертикально открытым концом вниз в стакан с холодной водой так, чтобы вся трубка погрузилась в воду (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Изменением давления воздуха в трубке в данном случае можно пренебречь, поэтому для воздуха в трубке справедлив закон Гей-Люссака, согласно которому

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Здесь индексами 1 и 2 обозначены абсолютная температура и объём воздуха в трубке соответственно в начальном и конечном положениях.

Объём воздуха в цилиндрической трубке пропорционален высоте столба воздуха, поэтому приведённое выше соотношение можно записать в виде

$\frac{l_1}{T_1} = \frac{l_2}{T_2}$

Ход работы

• Выполните все необходимые измерения и вычисления. Запишите результаты в таблицу, заголовок которой приведён ниже.

$l_1$, м $T_1$, К $l_2$, м $T_2$, К $\frac{l_1}{T_1}$, $\frac{\text{м}}{\text{К}}$ $\frac{l_2}{T_2}$, $\frac{\text{м}}{\text{К}}$

• Определите, согласуются ли результаты вашего опыта с законом Гей-Люссака (с учётом погрешностей измерений).

Решение 2.

Подготовка к работе

1. Изучено описание лабораторной работы по проверке закона Гей-Люссака. Цель работы, оборудование и ход эксперимента ясны.

2. Основной физический закон, проверяемый в данной работе, — это закон Гей-Люссака, который описывает изобарный процесс (процесс, протекающий при постоянном давлении). Закон утверждает, что для данной массы газа объем прямо пропорционален абсолютной температуре:

$ \frac{V}{T} = \text{const} $ (при $ p = \text{const} $)

Для двух состояний газа (начального и конечного) это соотношение записывается в виде:

$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $

где $V_1$ и $T_1$ — объем и абсолютная температура воздуха в трубке в начальном состоянии (в горячей воде), а $V_2$ и $T_2$ — в конечном состоянии (в холодной воде).

Поскольку трубка имеет цилиндрическую форму, объем воздуха в ней пропорционален высоте столба воздуха $\text{l}$. Объем можно выразить как $V = S \cdot l$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения трубки. Так как $\text{S}$ является постоянной величиной, ее можно сократить в уравнении:

$ \frac{S \cdot l_1}{T_1} = \frac{S \cdot l_2}{T_2} $

Отсюда получаем рабочую формулу для эксперимента:

$ \frac{l_1}{T_1} = \frac{l_2}{T_2} $

Эта формула и будет проверяться в ходе работы.

Ответ: В ходе подготовки к работе изучена теория и выведена основная рабочая формула $ \frac{l_1}{T_1} = \frac{l_2}{T_2} $, основанная на законе Гей-Люссака.

Ход работы

Выполним необходимые измерения и вычисления. Поскольку провести реальный эксперимент невозможно, приведем примерные данные, которые могли бы быть получены в ходе измерений, и проведем на их основе расчеты.

Дано:

Начальная длина столба воздуха в трубке (практически равна длине трубки), $l_1 = 15 \text{ см}$.
Температура горячей воды (начальная температура воздуха), $t_1 = 77 \text{ }^{\circ}\text{C}$.
Температура холодной воды (конечная температура воздуха), $t_2 = 18 \text{ }^{\circ}\text{C}$.
Конечная длина столба воздуха в трубке (измеренная после охлаждения), $l_2 = 12.6 \text{ см}$.

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 0.15 \text{ м}$.
$T_1 = t_1 + 273.15 = 77 + 273.15 = 350.15 \text{ К}$.
$T_2 = t_2 + 273.15 = 18 + 273.15 = 291.15 \text{ К}$.
$l_2 = 0.126 \text{ м}$.

Найти:

Проверить выполнение соотношения $ \frac{l_1}{T_1} = \frac{l_2}{T_2} $.

Решение:

1. Заполним таблицу на основе полученных данных. Для этого рассчитаем отношения $ \frac{l_1}{T_1} $ и $ \frac{l_2}{T_2} $.

Вычисляем первое отношение:

$ \frac{l_1}{T_1} = \frac{0.15 \text{ м}}{350.15 \text{ К}} \approx 0.0004284 \frac{\text{м}}{\text{К}} $

Вычисляем второе отношение:

$ \frac{l_2}{T_2} = \frac{0.126 \text{ м}}{291.15 \text{ К}} \approx 0.0004328 \frac{\text{м}}{\text{К}} $

2. Занесем все результаты в таблицу:

$l_1, \text{ м}$	$T_1, \text{ К}$	$l_2, \text{ м}$	$T_2, \text{ К}$	$\frac{l_1}{T_1}, \frac{\text{м}}{\text{К}}$	$\frac{l_2}{T_2}, \frac{\text{м}}{\text{К}}$
0.15	350.15	0.126	291.15	$4.28 \cdot 10^{-4}$	$4.33 \cdot 10^{-4}$

3. Определим, согласуются ли результаты опыта с законом Гей-Люссака.

Сравним полученные значения отношений. Они очень близки, но не равны. Чтобы оценить расхождение, найдем относительную погрешность эксперимента:

$ \varepsilon = \frac{\left| \frac{l_1}{T_1} - \frac{l_2}{T_2} \right|}{\frac{l_1}{T_1}} \cdot 100\% = \frac{|0.0004284 - 0.0004328|}{0.0004284} \cdot 100\% \approx 1.03\% $

Полученное расхождение составляет около 1%, что является очень хорошим результатом для школьного эксперимента. Небольшое расхождение можно объяснить погрешностями измерений и некоторыми допущениями:

• Погрешность измерения температуры термометром.
• Погрешность измерения длины линейкой.
• Воздух в трубке мог не успеть полностью прогреться до температуры горячей воды или остыть до температуры холодной воды.
• Процесс переноса трубки из одного стакана в другой не был мгновенным, что могло привести к изменению температуры воздуха.
• Давление воздуха в трубке не было строго постоянным, так как на него влияло гидростатическое давление столба воды, вошедшей в трубку.

Тем не менее, близость значений $ \frac{l_1}{T_1} $ и $ \frac{l_2}{T_2} $ позволяет сделать вывод, что в пределах погрешности измерений закон Гей-Люссака выполняется.

Ответ: В ходе выполнения работы были проведены измерения и расчеты, которые показали, что отношение длины столба воздуха к его абсолютной температуре остается практически постоянным: $ \frac{l_1}{T_1} \approx \frac{l_2}{T_2} $ ($ 4.28 \cdot 10^{-4} \frac{\text{м}}{\text{К}} \approx 4.33 \cdot 10^{-4} \frac{\text{м}}{\text{К}} $). Расхождение составило около 1%, что объясняется погрешностями измерений. Таким образом, результаты опыта согласуются с законом Гей-Люссака.