Номер 9, страница 190, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 45. Электрический ток в полупроводниках - номер 9, страница 190.

Условие.

9. В зависимости от полярности подключения источника тока напряжением 30 В к участку цепи, изображённому на рисунке 45.15, мощность тока в участке цепи равна либо 20 Вт, либо 60 Вт. Перенесите рисунок в тетрадь и укажите на нём направление тока в резисторах в обоих случаях, а также сопротивления резисторов. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.

Рис. 45.15

Решение 2.

Дано:

$U = 30$ В

$P_1 = 20$ Вт

$P_2 = 60$ Вт

Найти:

$R_1, R_2$ - ?

Направления токов в резисторах в обоих случаях.

Решение:

На схеме изображены две параллельные ветви, каждая из которых содержит последовательно соединенные резистор и диод. Диоды в ветвях включены в противоположных направлениях. Будем считать диоды идеальными, то есть они пропускают ток только в одном направлении и имеют нулевое сопротивление в открытом состоянии и бесконечное в закрытом.

Рассмотрим два случая подключения источника тока к клеммам A и B.

1. Если положительный полюс источника подключен к клемме A, а отрицательный – к клемме B ($U_{AB} = 30$ В), то диод в первой ветви (с резистором 1) окажется под прямым смещением и будет пропускать ток. Диод во второй ветви (с резистором 2) окажется под обратным смещением и ток пропускать не будет. Таким образом, в цепи будет работать только резистор $R_1$. Мощность, выделяемая в цепи, в этом случае равна:

$P_A = \frac{U^2}{R_1}$

2. Если положительный полюс источника подключен к клемме B, а отрицательный – к клемме A ($U_{BA} = 30$ В), то диод во второй ветви (с резистором 2) будет открыт, а диод в первой ветви – закрыт. В цепи будет работать только резистор $R_2$. Мощность, выделяемая в цепи, в этом случае равна:

$P_B = \frac{U^2}{R_2}$

По условию, в зависимости от полярности подключения мощность равна либо $P_{min} = 20$ Вт, либо $P_{max} = 60$ Вт. Мощность тока при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению ($P=U^2/R$). Следовательно, большей мощности соответствует меньшее сопротивление, а меньшей мощности – большее.

Найдем значения сопротивлений резисторов:

Сопротивление, соответствующее максимальной мощности:

$R_{min} = \frac{U^2}{P_{max}} = \frac{(30 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{900}{60} \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Сопротивление, соответствующее минимальной мощности:

$R_{max} = \frac{U^2}{P_{min}} = \frac{(30 \text{ В})^2}{20 \text{ Вт}} = \frac{900}{20} \text{ Ом} = 45 \text{ Ом}$

Таким образом, сопротивления резисторов в схеме равны 15 Ом и 45 Ом. Поскольку в условии не указано, какой из резисторов имеет большее сопротивление, существует два возможных варианта решения.

Вариант 1: $R_1 = 15$ Ом, а $R_2 = 45$ Ом.

• При подключении «+» к А и «–» к B, работает резистор $R_1$. Мощность равна $P_A = \frac{30^2}{15} = 60$ Вт. Ток в резисторе $R_1$ направлен от клеммы А к клемме B (сверху вниз).

• При подключении «+» к B и «–» к A, работает резистор $R_2$. Мощность равна $P_B = \frac{30^2}{45} = 20$ Вт. Ток в резисторе $R_2$ направлен от клеммы B к клемме A (снизу вверх).

Вариант 2: $R_1 = 45$ Ом, а $R_2 = 15$ Ом.

• При подключении «+» к А и «–» к B, работает резистор $R_1$. Мощность равна $P_A = \frac{30^2}{45} = 20$ Вт. Ток в резисторе $R_1$ направлен от клеммы А к клемме B (сверху вниз).

• При подключении «+» к B и «–» к A, работает резистор $R_2$. Мощность равна $P_B = \frac{30^2}{15} = 60$ Вт. Ток в резисторе $R_2$ направлен от клеммы B к клемме A (снизу вверх).

Ответ: Сопротивления резисторов равны 15 Ом и 45 Ом. Существует два возможных варианта их расположения в схеме, которые определяют, при какой полярности какая мощность будет выделяться.

Случай А: Резистор 1 имеет сопротивление $R_1 = 15$ Ом, а резистор 2 – $R_2 = 45$ Ом. В этом случае:
- при подключении источника положительным полюсом к клемме A, мощность в цепи составит 60 Вт, и ток будет течь через резистор 1 в направлении от А к B (сверху вниз);
- при подключении источника положительным полюсом к клемме B, мощность в цепи составит 20 Вт, и ток будет течь через резистор 2 в направлении от B к A (снизу вверх).

Случай Б: Резистор 1 имеет сопротивление $R_1 = 45$ Ом, а резистор 2 – $R_2 = 15$ Ом. В этом случае:
- при подключении источника положительным полюсом к клемме A, мощность в цепи составит 20 Вт, и ток будет течь через резистор 1 в направлении от А к B (сверху вниз);
- при подключении источника положительным полюсом к клемме B, мощность в цепи составит 60 Вт, и ток будет течь через резистор 2 в направлении от B к A (снизу вверх).