Номер 6, страница 193, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Лабораторные работы - номер 6, страница 193.

Условие.

6. Опытная проверка закона Бойля — Мариотта

Цель работы: проверить на опыте закон Бойля — Мариотта.

Оборудование: прозрачная трубка с пробкой¹, гибкий шланг длиной около 1,5 м, прозрачная воронка, сантиметровая лента, линейка, штатив с двумя лапками, барометр-анероид (один на класс).

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

2. Запишите в тетради формулы, используемые в работе ($\S 26$).

Содержание работы

На рисунке 1, а изображена опытная установка. Верхние концы U-образной трубки укреплены в лапках двух стоящих рядом штативов (они не показаны на рисунке).

При открытой трубке в воронку наливают воду так, чтобы в трубке остался столб воздуха высотой 10—12 см. Трубку плотно закрывают пробкой, после чего воронку поднимают на некоторую высоту. При этом высота столба воздуха в левой трубке уменьшается (рис. 1, б).

Обозначим $l_1$ начальную высоту столба воздуха в трубке, $l_2$ — конечную высоту столба воздуха, $\text{h}$ — разность уровней воды в закрытой трубке и в воронке.

Температуру воздуха в закрытой трубке можно считать постоянной вследствие теплообмена с окружающим воздухом. Поэтому для газа, находящегося в закрытой трубке, справедлив закон Бойля — Мариотта, согласно которому

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Рис. 1

Здесь индексами 1 и 2 обозначены давление и объём воздуха в трубке в начальном и конечном состояниях.

Объём воздуха в цилиндрической трубке пропорционален высоте столба воздуха, поэтому приведённое выше соотношение можно переписать в виде

$p_1 l_1 = p_2 l_2$

В начальном положении давление в трубке равно атмосферному: $p_1 = p_{\text{a}}$. В конечном положении давление воздуха в закрытой трубке $p_2 = p_{\text{a}} + \rho g h$, где $\rho$ — плотность воды. Следовательно, должно выполняться соотношение

$p_{\text{a}} l_1 = (p_{\text{a}} + \rho g h)l_2$

Ход работы

• Определите по барометру-анероиду¹) атмосферное давление $p_{\text{a}}$. Результат (в паскалях) запишите в таблицу, заголовок которой приведён ниже.

$p_{\text{a}}$, Па | $l_1$, м | $l_2$, м | $\text{h}$, м | $p_{\text{a}} + \rho g h$, Па

• Трубку и воронку осторожно закрепите в двух лапках штатива, расположив их как можно ниже²⁾.

• Проведите все необходимые измерения (при измерении $\text{h}$ и $l_2$ укрепите правый конец шланга с воронкой на максимально возможной высоте). Результаты запишите в таблицу.

• Проведите все необходимые расчёты и запишите результаты в таблицу.

• Определите, согласуются ли результаты вашего опыта с законом Бойля — Мариотта (с учётом погрешностей измерений).

Решение 2.

В данной работе мы проверим справедливость закона Бойля — Мариотта для воздуха при постоянной температуре, используя данные, которые могли бы быть получены в ходе реального эксперимента.

Определите по барометру-анероиду атмосферное давление p_a. Результат (в паскалях) запишите в таблицу, заголовок которой приведён ниже.

Предположим, что измерение атмосферного давления с помощью барометра-анероида дало значение 757,5 мм рт. ст. Переведем это значение в паскали, зная, что 1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па.

$p_a = 757.5 \text{ мм рт. ст.} \cdot 133.322 \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} \approx 101000 \text{ Па}$.

Это значение мы занесём в таблицу.

Ответ: $p_a = 101000$ Па.

Трубку и воронку осторожно закрепите в двух лапках штатива, расположив их как можно ниже²⁾.

На этом этапе мы устанавливаем начальное состояние системы (рис. 1, а). Уровни воды в левой трубке (закрытой) и в правой (с воронкой) находятся на одной высоте. Это означает, что давление воздуха в закрытой трубке равно атмосферному давлению. Измерим начальную высоту столба воздуха $l_1$.

Пусть измеренное значение $l_1$ составляет 12 см.

Ответ: Начальная высота столба воздуха $l_1 = 12$ см.

Проведите все необходимые измерения (при измерении h и l₂ укрепите правый конец шланга с воронкой на максимально возможной высоте). Результаты запишите в таблицу.

Теперь поднимем воронку, как показано на рисунке 1, б. Давление на воздух в левой трубке увеличится, и он сожмется. Измерим новую высоту столба воздуха $l_2$ и разность уровней воды $\text{h}$ между уровнем в закрытой трубке и уровнем в воронке.

Пусть наши измерения дали следующие результаты:

$l_2 = 11$ см,

$h = 1$ м.

Эти данные также занесем в итоговую таблицу.

Ответ: Измеренные значения в конечном состоянии: $l_2 = 11$ см, $h = 1$ м.

Проведите все необходимые расчёты и запишите результаты в таблицу.

Нам необходимо рассчитать давление воздуха в конечном состоянии ($p_2$) и заполнить таблицу.

Дано:

$p_a = 101000$ Па
$l_1 = 12$ см
$l_2 = 11$ см
$h = 1$ м
Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

$l_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$
$l_2 = 11 \text{ см} = 0.11 \text{ м}$

Найти:

$p_2 = p_a + \rho gh$

Решение:

Давление воздуха в конечном состоянии $p_2$ складывается из атмосферного давления $p_a$ и гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$.

$p_2 = p_a + \rho gh$

Подставим числовые значения:

$p_2 = 101000 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \text{ м} = 101000 \text{ Па} + 9800 \text{ Па} = 110800 \text{ Па}$.

Теперь заполним таблицу результатов:

$p_a$, Па	$l_1$, м	$l_2$, м	$\text{h}$, м	$p_a + \rho gh$, Па
101000	0.12	0.11	1.0	110800

Ответ: Рассчитанное давление в конечном состоянии составляет $110800$ Па. Итоговая таблица заполнена.

Определите, согласуются ли результаты вашего опыта с законом Бойля — Мариотта (с учётом погрешностей измерений).

Для проверки закона Бойля — Мариотта ($p_1V_1 = p_2V_2$) в нашем случае мы будем проверять равенство $p_1l_1 = p_2l_2$, так как объем воздуха пропорционален высоте столба. Здесь $p_1 = p_a$.

Дано:

$p_1 = p_a = 101000$ Па
$l_1 = 0.12$ м
$p_2 = 110800$ Па
$l_2 = 0.11$ м

Найти:

Сравнить значения $p_1l_1$ и $p_2l_2$.

Решение:

Вычислим произведение для начального состояния:

$p_1l_1 = 101000 \text{ Па} \cdot 0.12 \text{ м} = 12120 \text{ Па} \cdot \text{м}$.

Вычислим произведение для конечного состояния:

$p_2l_2 = 110800 \text{ Па} \cdot 0.11 \text{ м} = 12188 \text{ Па} \cdot \text{м}$.

Сравним полученные значения. Они очень близки. Найдем относительную погрешность эксперимента, приняв значение $p_1l_1$ за исходное:

$\epsilon = \frac{|p_1l_1 - p_2l_2|}{p_1l_1} \cdot 100\% = \frac{|12120 - 12188|}{12120} \cdot 100\% = \frac{68}{12120} \cdot 100\% \approx 0.56\%$.

Такое малое расхождение (менее 1%) полностью укладывается в погрешности измерений (линейкой, барометром), что позволяет сделать вывод о справедливости закона.

Ответ: Результаты опыта согласуются с законом Бойля — Мариотта, так как относительное расхождение между произведениями $p_1l_1$ и $p_2l_2$ составляет примерно 0.56%, что находится в пределах допустимой погрешности измерений.