Номер 10, страница 198, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Лабораторные работы - номер 10, страница 198.

Условие.

*10. Измерение удельной теплоты плавления льда

Цель работы: измерить удельную теплоту плавления льда и сравнить полученное значение с табличным.

Оборудование: калориметр, термометр, стакан с водой комнатной температуры, измерительный цилиндр, кубики льда¹⁾, плавающие в сосуде с водой²⁾.

Подготовка к работе

1. Изучите описание работы.

2. Запишите в тетради вывод всех формул, используемых в работе (§ 31, 34).

Содержание работы

Если опустить в калориметр с водой кусок льда при температуре $0\°C$, вода начнёт остывать, а лёд – таять. Образовавшаяся изо льда вода будет нагреваться, охлаждая при этом налитую в калориметр воду.

Обозначим начальную температуру воды в калориметре $t_\text{Н}$, а конечную температуру воды (в момент, когда весь лёд растает) обозначим $t_\text{К}$. Если можно пренебречь тепловыми потерями, уравнение теплового баланса имеет вид

$m_\text{Л} \lambda + m_\text{Л} c_\text{В} t_\text{К} = m_\text{Н} c_\text{В} (t_\text{Н} - t_\text{К})$

Здесь $\lambda$ – удельная теплота плавления льда, $m_\text{Л}$ – масса льда, $m_\text{Н}$ – начальная масса воды в калориметре.

Из этого соотношения получаем:

$\lambda = \frac{c_\text{В} [m_\text{Н} (t_\text{Н} - t_\text{К}) - m_\text{Л} t_\text{К}]}{m_\text{Л}}$

Масса льда $m_\text{Л} = m_\text{К} - m_\text{Н}$, где $m_\text{К}$ – конечная масса воды в калориметре. Поэтому из предыдущего уравнения следует, что

$\lambda = \frac{c_\text{В} (m_\text{Н} t_\text{Н} - m_\text{К} t_\text{К})}{m_\text{К} - m_\text{Н}}$

Таким образом, для измерения теплоты плавления льда надо измерить начальную и конечную массу воды в калориметре ($m_\text{Н}$ и $m_\text{К}$), а также начальную и конечную температуру воды ($t_\text{Н}$ и $t_\text{К}$).

Ход работы

Задание 1. Измерение удельной теплоты плавления льда

• Руководствуясь описанием работы, измерьте физические величины, необходимые для определения удельной теплоты плавления льда. Начальную массу воды в калориметре возьмите равной 100 г. Конечную массу воды в калориметре можно определить с помощью измерительного цилиндра. Результаты измерений запишите в таблицу, заголовок которой приведён ниже.

$m_\text{Н}$, кг | $m_\text{К}$, кг | $t_\text{Н}$, °C | $t_\text{К}$, °C

• По результатам измерений определите значение удельной теплоты плавления льда. Значение удельной теплоёмкости воды возьмите из справочных данных.
• Сравните полученное вами на опыте значение удельной теплоты плавления льда (с учётом погрешностей измерений) с его значением в справочных данных. Сделайте вывод и запишите его.

*Задание 2. Оценка тепловых потерь

• Оцените количество теплоты, которое отдал своему содержимому внутренний стакан калориметра в процессе установления теплового равновесия¹⁾. Подумайте, какие величины надо измерить для требуемой оценки количества теплоты, и произведите эти измерения.
• Сравните количество теплоты, которое отдал своему содержимому внутренний стакан калориметра в процессе установления теплового равновесия, с количеством теплоты, полученной при охлаждении начальной массы воды в калориметре от начальной температуры до конечной.
• Запишите вывод: обоснованно ли предположение о том, что тепловыми потерями в данном опыте можно пренебречь?

Решение 2.

Поскольку данное задание представляет собой описание лабораторной работы, для его выполнения необходимо смоделировать эксперимент, используя правдоподобные числовые значения.

Задание 1. Измерение удельной теплоты плавления льда

В ходе гипотетического эксперимента были измерены следующие величины:

• Начальная масса воды в калориметре: $m_н = 100$ г.
• Начальная температура воды: $t_н = 20$ °C.
• Конечная масса воды в калориметре (после таяния льда): $m_к = 120$ г.
• Конечная температура воды: $t_к = 4$ °C.

Табличное значение удельной теплоемкости воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.

Табличное значение удельной теплоты плавления льда: $\lambda_{табл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

Дано

$m_н = 100$ г
$t_н = 20$ °C
$m_к = 120$ г
$t_к = 4$ °C
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Перевод в СИ:
$m_н = 0,1$ кг
$m_к = 0,12$ кг

Найти:

$\lambda$

Решение

Для определения удельной теплоты плавления льда воспользуемся уравнением теплового баланса. Количество теплоты, отданное теплой водой при охлаждении, равно количеству теплоты, которое пошло на плавление льда и нагревание образовавшейся из него воды. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра, имеем:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Количество теплоты, отданное водой в калориметре:

$Q_{отд} = c_в m_н (t_н - t_к)$

Количество теплоты, полученное льдом, состоит из двух частей: теплоты на плавление льда ($Q_1$) и теплоты на нагревание получившейся из него воды от 0 °C до конечной температуры $t_к$ ($Q_2$).

$Q_1 = \lambda m_л$

$Q_2 = c_в m_л t_к$

Масса льда $m_л$ равна разности конечной и начальной масс воды в калориметре:

$m_л = m_к - m_н$

Тогда уравнение теплового баланса принимает вид:

$c_в m_н (t_н - t_к) = \lambda m_л + c_в m_л t_к$

Выразим отсюда удельную теплоту плавления $\lambda$:

$\lambda m_л = c_в m_н (t_н - t_к) - c_в m_л t_к$

$\lambda = \frac{c_в [m_н (t_н - t_к) - m_л t_к]}{m_л}$

Подставив $m_л = m_к - m_н$, получим формулу из условия:

$\lambda = \frac{c_в(m_н t_н - m_к t_к)}{m_к - m_н}$

Найдем массу растаявшего льда:

$m_л = 0,12 \text{ кг} - 0,1 \text{ кг} = 0,02 \text{ кг}$

Подставим числовые значения в формулу для $\lambda$:

$\lambda = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (0,1 \text{ кг} \cdot 20 \text{°C} - 0,12 \text{ кг} \cdot 4 \text{°C})}{0,02 \text{ кг}} = \frac{4200 \cdot (2 - 0,48)}{0,02} \frac{Дж}{кг} = \frac{4200 \cdot 1,52}{0,02} \frac{Дж}{кг} = \frac{6384}{0,02} \frac{Дж}{кг} = 319200 \frac{Дж}{кг} \approx 3,2 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Сравним полученное значение с табличным $\lambda_{табл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

Относительная погрешность измерения составляет:

$\epsilon = \left|\frac{\lambda - \lambda_{табл}}{\lambda_{табл}}\right| \cdot 100\% = \left|\frac{3,2 \cdot 10^5 - 3,3 \cdot 10^5}{3,3 \cdot 10^5}\right| \cdot 100\% \approx 3\%$

Вывод: В ходе лабораторной работы было экспериментально определено значение удельной теплоты плавления льда, которое составило $3,2 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$. Это значение близко к табличному ($3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$), а относительная погрешность не превышает 3%, что свидетельствует о достаточной точности проведенных измерений в рамках учебного эксперимента.

Ответ: Экспериментальное значение удельной теплоты плавления льда $\lambda = 3,2 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

*Задание 2. Оценка тепловых потерь

В первом задании мы пренебрегли теплообменом с окружающей средой и, что более важно, количеством теплоты, которое отдал внутренний стакан калориметра при охлаждении. Оценим это количество теплоты.

Для этого необходимо знать массу внутреннего стакана калориметра ($m_{кал}$) и удельную теплоемкость материала, из которого он сделан ($c_{кал}$). Предположим, что стакан алюминиевый ($c_{кал} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$) и его масса была предварительно измерена на весах и составила $m_{кал} = 50$ г = $0,05$ кг.

Количество теплоты, отданное калориметром при охлаждении от $t_н$ до $t_к$, рассчитывается по формуле:

$Q_{кал} = c_{кал} m_{кал} (t_н - t_к)$

Используя данные из предыдущего задания ($t_н = 20$ °C, $t_к = 4$ °C):

$Q_{кал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,05 \text{ кг} \cdot (20 \text{°C} - 4 \text{°C}) = 920 \cdot 0,05 \cdot 16 \text{ Дж} = 736 \text{ Дж}$

Теперь сравним эту величину с количеством теплоты $Q_в$, которое отдала начальная масса воды в калориметре при охлаждении:

$Q_в = c_в m_н (t_н - t_к) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (20 \text{°C} - 4 \text{°C}) = 4200 \cdot 0,1 \cdot 16 \text{ Дж} = 6720 \text{ Дж}$

Найдем, какую долю составляет теплота, отданная калориметром, от теплоты, отданной водой:

$\frac{Q_{кал}}{Q_в} \cdot 100\% = \frac{736 \text{ Дж}}{6720 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 10,95 \%$

Вывод: Количество теплоты, отданное калориметром, составляет около 11% от теплоты, отданной водой. Это значительная величина, и пренебрежение ею является основной причиной погрешности в данном опыте. Учет теплоемкости калориметра (т.е. использование уравнения $Q_{отд} = (c_в m_н + c_{кал} m_{кал})(t_н - t_к)$) позволил бы получить более точный результат. Таким образом, предположение о том, что тепловыми потерями (в частности, теплоемкостью калориметра) можно пренебречь, не является полностью обоснованным для получения точного результата.

Ответ: Для оценки тепловых потерь необходимо измерить массу внутреннего стакана калориметра. Сравнение показывает, что количество теплоты, отданное калориметром, существенно (около 11% от теплоты, отданной водой), поэтому пренебрегать им для точных измерений необоснованно.