Номер 1, страница 75 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 2. Кинематика твёрдого тела. Параграф 11. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела. Упражнения - номер 1, страница 75.

Условие.

1. Колесо велосипеда вращается с частотой 3 об/с. Определите модуль скорости точки обода колеса относительно оси вращения. Радиус обода равен 80 см.

Решение.

Дано:

Частота вращения, $n = 3 \text{ об/с}$
Радиус обода, $R = 80 \text{ см}$

$n = 3 \text{ Гц}$
$R = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости точки обода, $v$

Решение:

Модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, связан с угловой скоростью вращения и радиусом окружности. Формула для линейной скорости $v$ выглядит так: $v = \omega R$ где $\omega$ — угловая скорость, а $R$ — радиус.

Угловая скорость, в свою очередь, связана с частотой вращения $n$ (количество оборотов в секунду) следующей формулой: $\omega = 2\pi n$

Чтобы найти линейную скорость, подставим выражение для угловой скорости в первую формулу: $v = (2\pi n) \cdot R = 2\pi n R$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ: $v = 2 \cdot \pi \cdot 3 \text{ Гц} \cdot 0.8 \text{ м}$

Выполним вычисления: $v = 4.8\pi \text{ м/с}$

Для получения численного ответа, вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$: $v \approx 4.8 \cdot 3.14 \text{ м/с} \approx 15.072 \text{ м/с}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: модуль скорости точки обода колеса равен $4.8\pi \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $15.1 \text{ м/с}$.