Номер 2, страница 75 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 11. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела. Глава 2. Кинематика твёрдого тела. Механика - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Точка обода катушки швейной машинки движется со скоростью, модуль которой равен 0,1 см/с. Определите угловую частоту вращения катушки, если её радиус равен 1,5 см.

Решение.

Дано:

Скорость точки на ободе (линейная скорость), $v = 0,1$ см/с

Радиус катушки, $R = 1,5$ см

Перевод в систему СИ:

$v = 0,1 \text{ см/с} = 0,1 \cdot 10^{-2} \text{ м/с} = 0,001$ м/с

$R = 1,5 \text{ см} = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,015$ м

Найти:

Угловую частоту вращения, $\omega$

Решение:

Связь между линейной скоростью $v$ точки на окружности и угловой частотой вращения $\omega$ выражается формулой:

$v = \omega \cdot R$

где $R$ — радиус окружности (в данном случае, радиус катушки).

Из этой формулы выразим угловую частоту $\omega$:

$\omega = \frac{v}{R}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$\omega = \frac{0,001 \text{ м/с}}{0,015 \text{ м}} = \frac{1}{15} \text{ рад/с} \approx 0,067$ рад/с

Обратите внимание, что можно было не переводить величины в систему СИ, так как единицы измерения длины (см) сократились бы:

$\omega = \frac{0,1 \text{ см/с}}{1,5 \text{ см}} = \frac{1}{15} \text{ рад/с} \approx 0,067$ рад/с

Ответ: угловая частота вращения катушки равна примерно $0,067$ рад/с.