Номер 2, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 12. Сложение поступательного и вращательного движений. Плоское движение. Мгновенная ось вращения. Глава 2. Кинематика твёрдого тела. Механика - номер 2, страница 81.

Условие.

2. На какие виды движения можно разложить плоское движение? Является ли такое разложение единственно возможным?

Решение.

На какие виды движения можно разложить плоское движение?

Плоское (или плоскопараллельное) движение твёрдого тела — это движение, при котором все его точки движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости. Такое сложное движение можно представить как сумму (суперпозицию) двух более простых видов движения:

1. Поступательного движения, при котором тело движется так же, как некоторая произвольно выбранная точка этого тела, называемая полюсом.
2. Вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через этот полюс перпендикулярно плоскости движения.

Скорость любой точки $M$ тела определяется как векторная сумма скорости полюса $A$ и скорости этой точки $M$ во вращательном движении вокруг полюса $A$. Математически это выражается формулой: $\vec{v}_M = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r}_{AM}$, где $\vec{v}_A$ – скорость полюса, $\vec{\omega}$ – угловая скорость вращения тела, а $\vec{r}_{AM}$ – радиус-вектор, проведенный от полюса $A$ к точке $M$.

Ответ: Плоское движение можно разложить на поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом) и вращательное движение вокруг этого полюса.

Является ли такое разложение единственно возможным?

Нет, такое разложение не является единственно возможным, поскольку выбор полюса произволен. Для каждой выбранной точки тела в качестве полюса мы получим свое, отличное от других, разложение движения.

Если в качестве полюса выбрать точку $A$, то движение раскладывается на поступательное со скоростью $\vec{v}_A$ и вращательное с угловой скоростью $\vec{\omega}$. Если же выбрать в качестве полюса другую точку $B$, то поступательная составляющая движения будет определяться скоростью $\vec{v}_B$. При этом вращательная составляющая, то есть угловая скорость $\vec{\omega}$, останется той же самой, так как она характеризует вращение тела как единого целого и не зависит от выбора полюса.

Таким образом, поскольку в качестве полюса можно выбрать любую из бесконечного множества точек твёрдого тела, существует бесконечное множество способов разложить плоское движение на поступательное и вращательное.

Ответ: Нет, такое разложение не является единственно возможным. Оно зависит от выбора полюса, который может быть любой точкой тела, и поэтому существует бесконечное множество таких разложений.