Номер 5, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 12. Сложение поступательного и вращательного движений. Плоское движение. Мгновенная ось вращения. Глава 2. Кинематика твёрдого тела. Механика - номер 5, страница 81.

Условие.

5. Через какую точку в каждый момент времени проходит мгновенная ось вращения катящегося без проскальзывания колеса?

Решение.

Решение

Мгновенная ось вращения — это воображаемая ось, точки которой в данный момент времени имеют нулевую скорость. Движение любого твердого тела в плоскости можно рассматривать как чистое вращение вокруг этой мгновенной оси.

Движение катящегося без проскальзывания колеса можно разложить на два вида движения: поступательное движение центра колеса со скоростью $v_ц$ и вращательное движение вокруг центра колеса с угловой скоростью $\omega$. Скорость любой точки на ободе колеса является векторной суммой этих двух скоростей.

Рассмотрим точку колеса, которая в данный момент времени касается поверхности. Ее скорость $\vec{v_{кас}}$ складывается из скорости центра колеса $\vec{v_ц}$ (направлена вперёд) и линейной скорости вращения $\vec{v_{вр}}$ (направлена назад, против движения). Величина скорости вращения для этой точки равна $v_{вр} = \omega R$, где $R$ — радиус колеса.

Условие качения без проскальзывания как раз и означает, что скорость точки касания относительно поверхности равна нулю. Следовательно, $\vec{v_{кас}} = \vec{v_ц} + \vec{v_{вр}} = 0$. Так как векторы скоростей направлены в противоположные стороны, это равенство выполняется, когда их модули равны: $v_ц = v_{вр} = \omega R$.

Поскольку скорость точки касания равна нулю, именно через эту точку и проходит мгновенная ось вращения. Эта ось перпендикулярна плоскости колеса.

Ответ: Мгновенная ось вращения катящегося без проскальзывания колеса в каждый момент времени проходит через точку касания колеса с поверхностью, по которой оно катится.