Номер 3, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 28. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Упражнения - номер 3, страница 170.

Условие.

3. Определите импульс однородного диска, вращающегося вокруг своей неподвижной оси, перпендикулярной плоскости диска.

Решение.

Решение

Импульс (также называемый линейным импульсом или количеством движения) системы материальных точек или твердого тела определяется как произведение массы тела $M$ на скорость его центра масс $ \vec{v}_{цм} $.

Формула для импульса тела: $ \vec{P} = M \cdot \vec{v}_{цм} $

В условии задачи сказано, что диск является однородным. Для однородного симметричного тела, каким является диск, центр масс совпадает с его геометрическим центром.

Диск вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной его плоскости. Такая ось проходит через центр диска. Поскольку ось вращения неподвижна, то и центр масс диска, который лежит на этой оси, также остается неподвижным.

Скорость неподвижной точки равна нулю, следовательно, скорость центра масс диска $ \vec{v}_{цм} = 0 $.

Подставив значение скорости центра масс в формулу для импульса, получим:

$ \vec{P} = M \cdot 0 = 0 $

Таким образом, импульс диска как целого равен нулю.

Это можно понять и по-другому: из-за симметрии диска для каждой его малой части, имеющей импульс $ d\vec{p} $, найдется другая, симметрично расположенная относительно центра, часть, имеющая импульс $ -d\vec{p} $. При векторном суммировании по всему объему диска эти импульсы взаимно компенсируются, и суммарный импульс оказывается равным нулю.

Важно не путать линейный импульс ($ \vec{P} $) с моментом импульса ($ \vec{L} $). Момент импульса вращающегося диска не равен нулю ($ \vec{L} = I\vec{\omega} \neq 0 $, где $I$ - момент инерции, а $\omega$ - угловая скорость), но в вопросе спрашивается именно об импульсе.

Ответ: Импульс однородного диска, вращающегося вокруг своей неподвижной оси, равен нулю.