Номер 4, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 29. Система тел. Закон сохранения импульса. Вопросы - номер 4, страница 176.

Условие.

4. Сформулируйте закон сохранения: а) импульса; б) проекции импульса.

Решение.

а) импульса

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой.

Замкнутой (или изолированной) системой тел называют такую систему, на которую не действуют внешние силы, или действие этих сил скомпенсировано (их векторная сумма равна нулю).

Математически закон выражается формулой:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} + ... + \vec{p_n} = \text{const}$

где $\vec{p_i} = m_i \vec{v_i}$ — импульс i-го тела системы.

Для системы из двух взаимодействующих тел закон сохранения импульса можно записать в виде:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v'_1}$ и $\vec{v'_2}$ — скорости после взаимодействия.

Ответ: Векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы есть величина постоянная.

б) проекции импульса

Закон сохранения проекции импульса утверждает, что если сумма проекций внешних сил, действующих на тела системы, на какую-либо ось равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется (остается постоянной).

Этот закон является более общим, чем закон сохранения импульса, и применим даже для незамкнутых систем, но только для тех направлений (осей), вдоль которых равнодействующая внешних сил равна нулю.

Математически, если сумма проекций внешних сил на ось $OX$ равна нулю ($\sum F_{внеш., x} = 0$), то проекция полного импульса системы на эту ось сохраняется:

$P_x = p_{1x} + p_{2x} + ... + p_{nx} = \text{const}$

Для системы из двух взаимодействующих тел это можно записать так:

$m_1v_{1x} + m_2v_{2x} = m_1v'_{1x} + m_2v'_{2x}$

где $v_{ix}$ и $v'_{ix}$ — проекции скоростей тел на ось $OX$ до и после взаимодействия соответственно.

Ответ: Если сумма проекций внешних сил на некоторую ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось сохраняется.