Номер 2, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 28. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Упражнения - номер 2, страница 170.

Условие.

2. Мальчик толкает санки, на которых сидит его друг, по обледенелой горизонтальной дороге со скоростью, модуль которой равен $v = 20 \text{ км/ч}$. В некоторый момент мальчик перестаёт толкать санки, и они останавливаются после этого через $\tau = 2 \text{ с}$. Оцените коэффициент трения санок о дорогу. Решите задачу двумя способами: используя понятие импульса силы трения и законы Ньютона.

Решение.

Дано:

Начальная скорость санок, $v = 20 \text{ км/ч}$

Время до полной остановки, $t = 2 \text{ с}$

Конечная скорость, $v_{кон} = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 5.56 \text{ м/с}$

Найти:

Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Рассмотрим движение санок с момента, когда мальчик перестал их толкать. В этот момент на санки в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения, направленная против движения. Так как в задаче требуется оценить коэффициент трения, примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

используя понятие импульса силы трения

Воспользуемся законом изменения импульса тела. Изменение импульса системы «санки с другом» равно импульсу равнодействующей внешних сил, действующих на систему.

$\Delta \vec{p} = \vec{F}_{рез} \cdot t$

В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению санок:

$\Delta p_x = F_{рез,x} \cdot t$

Изменение импульса равно $p_{кон} - p_{нач} = 0 - mv = -mv$. Равнодействующая сила в горизонтальном направлении — это сила трения, направленная против движения: $F_{рез,x} = -F_{тр}$.

$-mv = -F_{тр} \cdot t$

$mv = F_{тр} \cdot t$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции. На горизонтальной дороге сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$. Таким образом, $F_{тр} = \mu mg$.

Подставим выражение для силы трения в уравнение импульса:

$mv = \mu mg t$

Масса $m$ сокращается, и мы можем выразить коэффициент трения $\mu$:

$v = \mu g t$

$\mu = \frac{v}{gt}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{50/9 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}} = \frac{50/9}{20} = \frac{50}{180} = \frac{5}{18} \approx 0.28$

Ответ: $\mu \approx 0.28$

используя законы Ньютона

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{рез} = m\vec{a}$.

Спроецируем силы на оси координат. Ось $OX$ направим по движению санок, а ось $OY$ – перпендикулярно поверхности дороги вверх.

Проекция на ось $OX$: на санки действует только сила трения, направленная против движения, поэтому:

$-F_{тр} = ma$

Проекция на ось $OY$: на санки действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила нормальной реакции $N$ (вверх). Вертикального движения нет, поэтому ускорение в этой проекции равно нулю.

$N - mg = 0 \implies N = mg$

Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg$.

Подставим это в уравнение для оси $OX$:

$-\mu mg = ma$

Сократив массу $m$, получим выражение для ускорения:

$a = -\mu g$

Знак «минус» указывает, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть движение является равнозамедленным.

Воспользуемся кинематической формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v_{кон} = v + at$

Так как санки останавливаются, $v_{кон} = 0$. Подставим выражение для ускорения:

$0 = v - \mu g t$

$v = \mu g t$

Отсюда выражаем коэффициент трения:

$\mu = \frac{v}{gt}$

Это та же формула, что и в первом способе. Расчет дает тот же результат:

$\mu = \frac{50/9 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}} = \frac{5}{18} \approx 0.28$

Ответ: $\mu \approx 0.28$