Номер 2, страница 164 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 27. Принцип относительности Галилея. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Глава 3. Динамика. Механика - номер 2, страница 164.

Условие.

2. На полу лифта лежит брусок массой $M$. Лифт опускается, разгоняясь с постоянным ускорением, модуль которого равен $g/2$. Определите модуль и направление действующей на брусок силы инерции в НИСО, связанной с лифтом. Используя полученное значение силы инерции, определите действующую на брусок силу реакции пола лифта и вес бруска.

Решение.

Дано:

Масса бруска: $M$

Модуль ускорения лифта: $a = g/2$

Направление ускорения лифта: вертикально вниз

Найти:

1. Модуль и направление силы инерции $\vec{F}_{ин}$

2. Силу реакции пола лифта $N$

3. Вес бруска $P$

Решение:

Задачу решаем в неинерциальной системе отсчета (НИСО), связанной с лифтом.

Определение модуля и направления действующей на брусок силы инерции

Сила инерции, действующая на тело в неинерциальной системе отсчета, вычисляется по формуле $\vec{F}_{ин} = -M\vec{a}_{0}$, где $M$ — масса тела, а $\vec{a}_{0}$ — ускорение самой системы отсчета (лифта) относительно инерциальной системы (Земли).

По условию, ускорение лифта $\vec{a}$ направлено вертикально вниз, а его модуль равен $a = g/2$.

Так как сила инерции направлена противоположно вектору ускорения системы отсчета, то сила $\vec{F}_{ин}$ направлена вертикально вверх.

Модуль силы инерции равен:

$F_{ин} = M \cdot a = M \cdot \frac{g}{2} = \frac{Mg}{2}$

Ответ: Модуль силы инерции равен $\frac{Mg}{2}$, сила направлена вертикально вверх.

Определение силы реакции пола лифта и веса бруска

В системе отсчета, связанной с лифтом, брусок покоится. Согласно принципу Д’Аламбера, векторная сумма всех сил, действующих на брусок в этой системе (включая силу инерции), равна нулю.

На брусок действуют:

– Сила тяжести $\vec{F}_g = M\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

– Сила реакции опоры $\vec{N}$ со стороны пола, направленная вертикально вверх.

– Сила инерции $\vec{F}_{ин}$, направленная вертикально вверх.

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Условие равновесия в проекции на эту ось имеет вид:

$N + F_{ин} - F_g = 0$

Подставим модули сил $F_g = Mg$ и $F_{ин} = \frac{Mg}{2}$:

$N + \frac{Mg}{2} - Mg = 0$

Выразим отсюда силу реакции опоры $N$:

$N = Mg - \frac{Mg}{2} = \frac{Mg}{2}$

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, модуль веса равен модулю силы реакции опоры: $P = N$.

Следовательно, вес бруска равен:

$P = \frac{Mg}{2}$

Ответ: Сила реакции пола лифта равна $N = \frac{Mg}{2}$, вес бруска равен $P = \frac{Mg}{2}$.