Номер 1, страница 163 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 27. Принцип относительности Галилея. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Упражнения - номер 1, страница 163.

Условие.

1. В поезде, движущемся равномерно и прямолинейно в системе отсчёта, связанной с Землёй, со скоростью, равной по модулю

$v_1 = 72 \text{ км/ч}$, пассажир роняет вертикально вниз на пол вагона массивный шарик. С какой по модулю начальной скоростью будет двигаться шарик:

а) в системе отсчёта, связанной с вагоном данного поезда;

б) в системе отсчёта, связанной с Землёй;

в) в системе отсчёта, связанной с проходящим в противоположном направлении встречным поездом, скорость которого относительно Земли постоянна и равна по модулю $54 \text{ км/ч}$?

Зависит ли от выбора перечисленных систем отсчёта: 1) время падения шарика на пол вагона; 2) скорость, с которой шарик упадёт на пол вагона; 3) координата точки падения шарика на пол вагона?

Решение.

Дано:

Скорость поезда с пассажиром, $v_1 = 72$ км/ч.

Скорость встречного поезда, $v_2 = 54$ км/ч.

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

а) $v_{ш/в}$ — начальная скорость шарика относительно вагона.

б) $v_{ш/з}$ — начальная скорость шарика относительно Земли.

в) $v_{ш/вп}$ — начальная скорость шарика относительно встречного поезда.

Зависит ли от выбора системы отсчета: 1) время падения, 2) скорость падения, 3) координата точки падения?

Решение:

Обозначим: СО — система отсчета, ш — шарик, в — вагон первого поезда, з — Земля, вп — встречный поезд.

а) в системе отсчета, связанной с вагоном данного поезда

Пассажир роняет шарик. Это означает, что в момент начала движения начальная скорость шарика относительно пассажира (и, следовательно, относительно вагона, так как пассажир в нем неподвижен) равна нулю. Шарик начинает падать вертикально вниз только под действием силы тяжести.

$v_{ш/в} = 0 \text{ м/с}$

Ответ: Начальная скорость шарика в системе отсчета, связанной с вагоном, равна 0.

б) в системе отсчета, связанной с Землёй

В момент, когда пассажир роняет шарик, шарик обладает той же горизонтальной скоростью, что и поезд. Вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю. Таким образом, начальная скорость шарика относительно Земли равна скорости поезда.

$v_{ш/з} = v_1 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: Начальная скорость шарика в системе отсчета, связанной с Землей, равна 72 км/ч (20 м/с).

в) в системе отсчета, связанной с проходящим в противоположном направлении встречным поездом

Для нахождения скорости шарика относительно встречного поезда воспользуемся классическим законом сложения скоростей. Выберем ось X, направленную по движению первого поезда. Тогда скорость первого поезда (и шарика в начальный момент) относительно Земли $v_{ш/з} = v_1$. Скорость встречного поезда относительно Земли направлена в противоположную сторону, поэтому её проекция на ось X будет $v_{вп/з} = -v_2$.

Скорость шарика относительно встречного поезда $v_{ш/вп}$ находится по формуле: $\vec{v}_{ш/вп} = \vec{v}_{ш/з} - \vec{v}_{вп/з}$.

В проекции на ось X:

$v_{ш/вп} = v_{ш/з} - v_{вп/з} = v_1 - (-v_2) = v_1 + v_2$

$v_{ш/вп} = 72 \text{ км/ч} + 54 \text{ км/ч} = 126 \text{ км/ч}$

В системе СИ:

$v_{ш/вп} = 20 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 35 \text{ м/с}$

Ответ: Начальная скорость шарика в системе отсчета, связанной со встречным поездом, равна 126 км/ч (35 м/с).

Все перечисленные системы отсчета (вагон, Земля, встречный поезд) движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, следовательно, они являются инерциальными. Во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы.

1) время падения шарика на пол вагона

Время падения определяется только вертикальным движением. Пусть высота, с которой падает шарик, равна $h$. Начальная вертикальная скорость во всех СО равна нулю. Ускорение свободного падения $g$ одинаково во всех этих СО. Время падения находится из уравнения $h = \frac{gt^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Эта величина не зависит от горизонтального движения и, следовательно, от выбора инерциальной системы отсчета.

Ответ: Время падения не зависит от выбора перечисленных систем отсчета.

2) скорость, с которой шарик упадёт на пол вагона

Скорость в момент падения является векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих: $\vec{v}_{кон} = \vec{v}_{x} + \vec{v}_{y}$. Модуль скорости равен $v_{кон} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Вертикальная составляющая скорости в момент падения $v_y = gt$ одинакова во всех СО, так как $g$ и $t$ не зависят от выбора СО.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ различна в разных СО:

• В СО вагона: $v_x = 0$.

• В СО Земли: $v_x = v_1 = 20 \text{ м/с}$.

• В СО встречного поезда: $v_x = v_1 + v_2 = 35 \text{ м/с}$.

Поскольку $v_x$ разная, то и итоговая скорость $v_{кон}$ будет разной.

Ответ: Скорость, с которой шарик упадет на пол, зависит от выбора системы отсчета.

3) координата точки падения шарика на пол вагона

Координата точки падения по определению зависит от выбора системы отсчета (её начала и ориентации осей).

Рассмотрим горизонтальную координату $x$ точки падения, если начало отсчета в каждой СО совместить с точкой, из которой шарик начал падать.

• В СО вагона: шарик не имеет горизонтальной скорости, он падает вертикально вниз. Горизонтальная координата падения $x = 0$.

• В СО Земли: шарик движется по горизонтали со скоростью $v_1$. За время падения $t$ он пролетит расстояние $x = v_1 t$. Координата падения будет $x > 0$.

• В СО встречного поезда: шарик движется по горизонтали со скоростью $v_1 + v_2$. Координата падения будет $x = (v_1 + v_2) t$.

Так как координаты точки падения в разных системах отсчета различны, то они зависят от выбора СО.

Ответ: Координата точки падения зависит от выбора системы отсчета.