Номер 1, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 30. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Вопросы - номер 1, страница 181.

Условие.

1. Что называют центром масс системы, состоящей из N материальных точек?

Решение.

Решение

Центр масс (или центр инерции) системы, состоящей из N материальных точек, — это воображаемая точка, положение которой характеризует распределение массы в пространстве. Эта точка важна тем, что она движется так, как двигалась бы материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы ($M$), под действием суммы всех внешних сил, приложенных к системе.

Математически положение центра масс определяется его радиус-вектором $\vec{r}_c$. Для системы, состоящей из $N$ материальных точек с массами $m_1, m_2, \dots, m_N$ и радиус-векторами $\vec{r}_1, \vec{r}_2, \dots, \vec{r}_N$ соответственно, радиус-вектор центра масс вычисляется по формуле:

$\vec{r}_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + \dots + m_N\vec{r}_N}{M}$

где:
$m_i$ — масса $i$-й материальной точки,
$\vec{r}_i$ — радиус-вектор $i$-й материальной точки, проведенный из начала отсчета,
$M = \sum_{i=1}^{N} m_i$ — полная масса системы.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат положение центра масс ($x_c, y_c, z_c$) определяется как средневзвешенное значение координат всех точек системы:

$x_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i x_i}{M}$

$y_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i y_i}{M}$

$z_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i z_i}{M}$

где ($x_i, y_i, z_i$) — координаты $i$-й материальной точки.

Ответ: Центром масс системы из N материальных точек называют точку, радиус-вектор которой $\vec{r}_c$ определяется как отношение суммы произведений масс $m_i$ каждой точки на их радиус-векторы $\vec{r}_i$ к полной массе системы $M$: $\vec{r}_c = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i$.