Номер 2, страница 182 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 30. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 2, страница 182.

Условие.

2. Определите ускорение центра масс системы из упражнения 1, если на первую точку действует сила $\vec{F_1}$, а на вторую — сила $\vec{F_2}$. Известно, что модули сил равны, а направления сил противоположны.

Решение.

Дано:

Система из двух материальных точек (из упражнения 1) с массами $m_1$ и $m_2$.

На первую точку действует внешняя сила $\vec{F_1}$.

На вторую точку действует внешняя сила $\vec{F_2}$.

По условию, модули сил равны, а направления противоположны: $|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|$ и $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$.

Найти:

Ускорение центра масс системы $\vec{a}_{цм}$.

Решение:

Движение центра масс системы описывается вторым законом Ньютона, согласно которому произведение полной массы системы $M$ на ускорение её центра масс $\vec{a}_{цм}$ равно векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

$M \cdot \vec{a}_{цм} = \sum \vec{F}_{внешн}$

Полная масса системы $M$ равна сумме масс точек, из которых она состоит:

$M = m_1 + m_2$

Внешними силами, действующими на систему, являются силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Найдем их векторную сумму:

$\sum \vec{F}_{внешн} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Из условия задачи известно, что силы равны по модулю и противоположны по направлению, что математически выражается как $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$.

Подставим это соотношение в уравнение для суммы внешних сил:

$\sum \vec{F}_{внешн} = (-\vec{F_2}) + \vec{F_2} = \vec{0}$

Таким образом, результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю.

Теперь подставим это в уравнение движения центра масс:

$(m_1 + m_2) \cdot \vec{a}_{цм} = \vec{0}$

Поскольку общая масса системы $(m_1 + m_2)$ заведомо не равна нулю, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы ускорение центра масс было равно нулю:

$\vec{a}_{цм} = \vec{0}$

Ответ: Ускорение центра масс системы равно нулю, $\vec{a}_{цм} = 0$.