Номер 1, страница 182 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 30. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 1, страница 182.

Условие.

1. Определите положение центра масс системы, состоящей из двух материальных точек массами $m$ и $3m$, если расстояние между ними равно $L$.

Решение.

Дано:
Масса первой материальной точки: $m_1 = m$
Масса второй материальной точки: $m_2 = 3m$
Расстояние между точками: $L$

Найти:
Положение центра масс системы $x_c$.

Решение:
Для определения положения центра масс системы двух материальных точек введем одномерную систему координат. Расположим начало координат (точка 0) в месте нахождения первой материальной точки с массой $m_1 = m$. Тогда ее координата будет $x_1 = 0$.

Вторая материальная точка с массой $m_2 = 3m$ будет находиться на расстоянии $L$ от первой, то есть ее координата будет $x_2 = L$.

Координата центра масс ($x_c$) для системы из двух точек вычисляется по формуле:
$x_c = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$

Подставим наши значения в формулу:
$x_c = \frac{m \cdot 0 + 3m \cdot L}{m + 3m}$

Упростим выражение:
$x_c = \frac{3mL}{4m}$

Сократив массу $m$, получим:
$x_c = \frac{3}{4}L$

Это означает, что центр масс находится на отрезке, соединяющем две точки, на расстоянии $\frac{3}{4}L$ от точки с массой $m$ и, соответственно, на расстоянии $L - \frac{3}{4}L = \frac{1}{4}L$ от точки с массой $3m$. Центр масс всегда смещен к более массивной части системы.

Ответ: Центр масс системы находится на линии, соединяющей две материальные точки, на расстоянии $\frac{1}{4}L$ от точки с массой $3m$ и на расстоянии $\frac{3}{4}L$ от точки с массой $m$.