Номер 4, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 30. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Вопросы - номер 4, страница 181.

Условие.

4. Чему равно ускорение центра масс тела, если известны его масса и сумма всех действующих на него сил?

Решение.

Движение центра масс тела подчиняется второму закону Ньютона в обобщенной форме, также известному как теорема о движении центра масс. Эта теорема гласит, что центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всей системы, под действием всех внешних сил, приложенных к системе.

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

$m \cdot \vec{a}_{цм} = \sum \vec{F}$

где:

$m$ — это масса тела;

$\vec{a}_{цм}$ — это искомое ускорение центра масс;

$\sum \vec{F}$ — это векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело (также называемая равнодействующей силой). Внутренние силы, действующие между частями тела, согласно третьему закону Ньютона, попарно компенсируются, и их векторная сумма равна нулю, поэтому они не влияют на движение центра масс.

Из приведенной выше формулы можно выразить ускорение центра масс:

$\vec{a}_{цм} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$

Таким образом, зная массу тела и сумму (равнодействующую) всех действующих на него внешних сил, можно однозначно определить ускорение его центра масс.

Ответ: Ускорение центра масс тела равно отношению векторной суммы всех действующих на него сил к его массе.