Номер 2, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 30. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 2, страница 181.

Условие.

2. Сформулируйте теорему о движении центра масс.

Решение.

Теорема о движении центра масс (также известная как теорема о движении центра инерции) является одним из основных законов динамики механической системы. Она описывает движение системы как единого целого под действием внешних сил.

Формулировка теоремы:

Центр масс механической системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует сила, равная векторной сумме всех внешних сил, приложенных к телам системы.

Это означает, что сложное движение системы, состоящей из множества тел, можно свести к более простой задаче о движении одной материальной точки — её центра масс. При этом внутренние силы (силы взаимодействия между телами внутри системы) на движение центра масс не влияют, так как по третьему закону Ньютона их векторная сумма всегда равна нулю.

Математически теорема выражается уравнением, которое по форме совпадает со вторым законом Ньютона для материальной точки:

$ M \vec{a}_c = \sum \vec{F}_{\text{внешн}} $

где:
$M$ — полная масса системы ($M = \sum m_i$);
$\vec{a}_c$ — ускорение центра масс системы;
$\sum \vec{F}_{\text{внешн}}$ — главный вектор (векторная сумма) всех внешних сил, действующих на систему.

Из этой теоремы следует закон сохранения движения центра масс. Если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю (система замкнутая), то ускорение её центра масс также равно нулю ($ \vec{a}_c = 0 $). Это значит, что центр масс такой системы либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, то есть его скорость $ \vec{v}_c $ остаётся постоянной.

Ответ: Теорема о движении центра масс гласит, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна сумме масс всех частей системы, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. Математическое выражение теоремы: $M \vec{a}_c = \sum \vec{F}_{\text{внешн}}$.