Номер 2, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 29. Система тел. Закон сохранения импульса. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 2, страница 176.

Условие.

2. Два пластилиновых шара движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 10 м/с и 20 м/с. Массы шаров равны 0,2 кг и 0,4 кг. Определите модуль скорости шаров после их абсолютно неупругого соударения.

Решение.

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 0,2$ кг
Модуль скорости первого шара, $v_1 = 10$ м/с
Масса второго шара, $m_2 = 0,4$ кг
Модуль скорости второго шара, $v_2 = 20$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости шаров после соударения, $u$ - ?

Решение:

Данное столкновение является абсолютно неупругим, что означает, что после соударения шары слипаются и движутся как единое целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса для замкнутой системы тел, которой являются два шара.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:
$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$
где $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — скорости шаров до соударения, а $\vec{u}$ — их общая скорость после соударения.

Для решения в скалярном виде выберем ось координат $OX$, направленную вдоль вектора скорости первого шара. Так как шары движутся навстречу друг другу, проекция скорости второго шара на эту ось будет отрицательной.

Проекция закона сохранения импульса на ось $OX$:
$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u_x$
Здесь $v_1$ и $v_2$ — модули скоростей, а $u_x$ — проекция итоговой скорости на ось $OX$.

Выразим из формулы $u_x$:
$u_x = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$u_x = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} - 0,4 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{0,2 \text{ кг} + 0,4 \text{ кг}} = \frac{2 - 8}{0,6} = \frac{-6}{0,6} = -10$ м/с.

Отрицательный знак означает, что после столкновения слипшиеся шары будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному направлению движения первого шара (т.е. в направлении движения второго шара).

Нам необходимо найти модуль скорости, который равен абсолютному значению проекции:
$u = |u_x| = |-10 \text{ м/с}| = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.