Номер 2, страница 186 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 2, страница 186.

Условие.

2. Как определить работу суммы всех сил, действующих на материальную точку, если известна работа каждой из этих сил?

Решение.

Решение

Работа силы является аддитивной величиной. Это означает, что работа равнодействующей (суммы) всех сил, приложенных к материальной точке, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из этих сил в отдельности.

Пусть на материальную точку действуют силы $ \vec{F_1}, \vec{F_2}, ..., \vec{F_n} $. Равнодействующая сила $ \vec{F}_{равн} $ равна их векторной сумме:

$ \vec{F}_{равн} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} $

Работа равнодействующей силы $ A_{равн} $ на некотором перемещении $ \Delta\vec{r} $ определяется как скалярное произведение вектора равнодействующей силы на вектор перемещения (для случая постоянных сил и прямолинейного движения):

$ A_{равн} = \vec{F}_{равн} \cdot \Delta\vec{r} $

Подставим в эту формулу выражение для равнодействующей силы:

$ A_{равн} = (\vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n}) \cdot \Delta\vec{r} $

Используя свойство дистрибутивности скалярного произведения, раскроем скобки:

$ A_{равн} = \vec{F_1} \cdot \Delta\vec{r} + \vec{F_2} \cdot \Delta\vec{r} + ... + \vec{F_n} \cdot \Delta\vec{r} $

Каждое слагаемое в правой части этого равенства представляет собой работу отдельной силы: $ A_1 = \vec{F_1} \cdot \Delta\vec{r} $, $ A_2 = \vec{F_2} \cdot \Delta\vec{r} $ и так далее. Таким образом, получаем:

$ A_{равн} = A_1 + A_2 + ... + A_n = \sum_{i=1}^{n} A_i $

Этот вывод справедлив и для общего случая криволинейного движения и переменных сил, где работа вычисляется через интеграл.

Ответ: Чтобы определить работу суммы всех сил, действующих на материальную точку, нужно сложить (алгебраически, то есть с учетом знака) работы, совершаемые каждой из этих сил. Работа равнодействующей силы равна сумме работ всех сил, приложенных к телу.