Номер 5, страница 186 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 5, страница 186.

Условие.

*5. Зависит ли работа силы от выбора системы отсчёта?

Решение.

Да, работа силы зависит от выбора системы отсчёта.

Механическая работа $A$ определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\vec{s}$ точки приложения силы:

$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\alpha$

В классической (нерелятивистской) механике сама сила $\vec{F}$ считается инвариантной, то есть не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Однако перемещение $\vec{s}$ является относительной величиной, то есть его значение и направление зависят от того, относительно какой системы отсчёта оно рассматривается. Поскольку работа является функцией перемещения, она также зависит от выбора системы отсчёта.

Рассмотрим простой пример. Пассажир держит в руках чемодан в вагоне поезда, который движется с постоянной скоростью.

1. В системе отсчёта, связанной с вагоном:

Чемодан неподвижен относительно пассажира и вагона. Его перемещение равно нулю ($s_1 = 0$). Пассажир прикладывает к чемодану силу $\vec{F}$, направленную вертикально вверх и равную по модулю силе тяжести $m\vec{g}$. Работа этой силы в данной системе отсчёта равна нулю:

$A_1 = F \cdot s_1 = F \cdot 0 = 0$

2. В системе отсчёта, связанной с Землёй:

Поезд и, следовательно, чемодан движутся, например, горизонтально, с некоторой скоростью. За время $t$ чемодан переместится на расстояние $s_2 = v \cdot t$. Сила $\vec{F}$, которую прикладывает пассажир, по-прежнему направлена вертикально вверх. Вектор перемещения $\vec{s_2}$ направлен горизонтально. Угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $90^\circ$. Работа силы в этой системе отсчёта также равна нулю:

$A_2 = F s_2 \cos(90^\circ) = 0$

В этом случае работа оказалась одинаковой. Теперь изменим условия: пусть человек поднимает чемодан на высоту $h$ в вагоне, который движется горизонтально.

1. В системе отсчёта, связанной с вагоном:

Перемещение чемодана $\vec{s_1}$ направлено вертикально вверх и равно по модулю $h$. Сила $\vec{F}$, прикладываемая человеком, также направлена вверх. Работа равна:

$A_1 = F \cdot h$

2. В системе отсчёта, связанной с Землёй:

Чемодан участвует в двух движениях: он поднимается на высоту $h$ и одновременно движется горизонтально на расстояние $s_{гориз}$. Его результирующее перемещение $\vec{s_2}$ будет направлено под углом к горизонту. Однако работа силы $\vec{F}$ (направленной вертикально) зависит только от вертикальной составляющей перемещения, которая равна $h$. Поэтому в данном конкретном случае работа силы, приложенной человеком, снова будет одинаковой: $A_2 = F \cdot h$.

Рассмотрим третий, наиболее показательный пример: человек толкает ящик с силой $\vec{F}$ вдоль вагона в направлении движения поезда.

1. В системе отсчёта, связанной с вагоном:

Ящик перемещается на расстояние $s_1$. Работа силы $\vec{F}$ равна:

$A_1 = F \cdot s_1$

2. В системе отсчёта, связанной с Землёй:

За то же время сам вагон проехал расстояние $s_{вагона}$. Общее перемещение ящика относительно Земли равно $s_2 = s_1 + s_{вагона}$. Работа силы $\vec{F}$ в этой системе отсчёта будет:

$A_2 = F \cdot s_2 = F \cdot (s_1 + s_{вагона})$

Так как $s_{вагона} > 0$, очевидно, что $A_2 > A_1$. Работа силы оказалась разной.

Ответ: Да, работа силы зависит от выбора системы отсчёта, так как перемещение точки приложения силы, от которого зависит работа, является относительной величиной.