Номер 4, страница 187 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 4, страница 187.

Условие.

4. Катер движется по озеру прямолинейно с постоянной скоростью, модуль которой равен 15 м/с. Модуль силы сопротивления движению катера равен: $F = k \cdot v$, где $k = 140 \, \text{Н} \cdot \text{с/м}$. Оцените мощность, развиваемую двигателем катера.

Решение.

Дано

v = 15 м/с

k = 140 Н·с/м

Найти:

P - ?

Решение

Катер движется с постоянной скоростью, следовательно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю. В горизонтальном направлении на катер действуют две силы: сила тяги двигателя $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Так как движение равномерное, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Сила сопротивления движению катера задана по формуле $F_{сопр} = k \cdot v$. Значит, сила тяги двигателя также равна:

$F_{тяги} = k \cdot v$

Мощность, развиваемая двигателем, вычисляется по формуле:

$P = F_{тяги} \cdot v$

Подставим в эту формулу выражение для силы тяги:

$P = (k \cdot v) \cdot v = k \cdot v^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$P = 140 \frac{Н \cdot с}{м} \cdot (15 \frac{м}{с})^2 = 140 \cdot 225 \frac{Н \cdot м}{с}$

$P = 31500$ Вт

Мощность также можно выразить в киловаттах (кВт), где 1 кВт = 1000 Вт.

$P = \frac{31500}{1000}$ кВт $= 31,5$ кВт

Ответ: мощность, развиваемая двигателем катера, равна 31500 Вт или 31,5 кВт.