Номер 2, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 32. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 2, страница 191.

Условие.

2. Зависит ли кинетическая энергия материальной точки от выбора ИСО?

Решение.

2. Решение

Да, кинетическая энергия материальной точки зависит от выбора инерциальной системы отсчета (ИСО). Это прямое следствие того, что кинетическая энергия является функцией скорости, а скорость, в свою очередь, является относительной величиной, то есть ее значение зависит от системы отсчета, в которой проводятся измерения.

Кинетическая энергия $E_k$ материальной точки массой $m$, движущейся со скоростью $v$, определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: неподвижную $K$ и движущуюся $K'$, которая перемещается относительно $K$ с постоянной скоростью $V$. Согласно принципу относительности Галилея, скорость тела $v'$ в системе $K'$ связана с его скоростью $v$ в системе $K$ следующим соотношением (для одномерного случая):

$v' = v - V$

Следовательно, кинетическая энергия тела в этих двух системах отсчета будет различной:

В системе $K$: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

В системе $K'$: $E_k' = \frac{m(v')^2}{2} = \frac{m(v - V)^2}{2}$

Поскольку $v \neq v'$, то и $E_k \neq E_k'$ (за исключением частных случаев).

Пример:

Пусть автомобиль массой $1000$ кг движется со скоростью $20$ м/с.

1. В системе отсчета, связанной с дорогой (Землей), его кинетическая энергия равна:

$E_{k1} = \frac{1000 \cdot (20)^2}{2} = 200000$ Дж $= 200$ кДж.

2. В системе отсчета, связанной с самим автомобилем, его скорость равна нулю. Следовательно, и кинетическая энергия в этой системе отсчета равна нулю:

$E_{k2} = \frac{1000 \cdot (0)^2}{2} = 0$ Дж.

3. В системе отсчета, связанной с другим автомобилем, движущимся в том же направлении со скоростью $15$ м/с, относительная скорость первого автомобиля будет $20 - 15 = 5$ м/с. Его кинетическая энергия в этой системе отсчета будет:

$E_{k3} = \frac{1000 \cdot (5)^2}{2} = 12500$ Дж $= 12.5$ кДж.

Этот пример наглядно показывает, что кинетическая энергия не является инвариантной (неизменной) величиной при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Ответ: Да, кинетическая энергия материальной точки зависит от выбора инерциальной системы отсчета, так как скорость, от которой она зависит, является относительной величиной.